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1、利用图形折叠解决图形双解问题初探辽宁抚顺市东洲中学关广红考虑问题全面性是学好空间图形问题至关重要的一点.在初中有关“空间与图形”部分知识的学习中，经常会碰到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉.例如遇到等腰三角形的角条件时要考虑是顶角还是底角，遇到等腰三角形的边的条件要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系，所以要画出三种图形.也就是说，文字和数量表述上不是很明确，出现了不确定性,这样的情况在图形问题的学习中
2、是非常常见的，在这里不一一列举，但大家在做题时一定要注重考虑到是否要分情况考虑.很多时候是你平常注重积累了，你心里有了这个问题，你作题时才会自然而然的想到.新课标要求：初中阶段，教师应培养学生逐步树立空间观念和形成空间思维能力，即根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体;能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；根据语言描述或通过想象画出图形等.我下面所要探讨的图形双解问题，其木质上，两种解是通过“图形的折叠（即轴对称）”变换相联系的，是初中新课程标准中关于“空间与图形”部分的主要内容.折叠问题题
3、型多样，变化灵活，从考察学生空间想象能力与动手操作能力的实践操作题，到直接运用折叠相关性质的说理计算题，发展到基于折叠操作的综合题，甚至是压轴题.考查的着眼点日趋灵活，能力立意的意图日渐明显.这对于识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求.初中阶段（7-9年级）三个年级都会遇到涉及折叠关系的双解问题，举例如下：例1:己知A、B、C三点在一条直线上AB=4，BC=3,求线段AC的长.分析：由“三点在一条直线”条件可知：AB与BC存在公共点B,A、C两点可能在B点同侧也可能在B点两侧，
4、即形成了C点关于B点成中心对称（也可视为关于过B点与己知直线垂直的直线成轴对称）两种可能位置，如图：解：由图（1）可得：AC=AB+BC=4+3=7由图（2）可得：AC=AB-BC=4-3=1所以AC长为7或1.如果将例1稍加变化，改成“已知A、B、C三点，AB=4,BC=3,则AC的长？”去掉了“三点在一条直线上”，进一步增加了此问题的不确定性，换句话说，A、B、C三点不一定共线了，也就是说：AC的就不是一个具体数了，如图（3）:而是一个范围：AB+BC≤AC≤AB-BC即1≤AC≤7，它适合于设
5、置成一道选择题，此种问题奋助于学生加强几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念.例2:若∠AOB=50°,∠BOC=30°,求∠AOC.分析：此问题中，∠AOB与∠BOC存在公共边OB,OA、0C两条射线可能在0B同侧也可能在0B两侧，即形成了0C关于0B所在直线成轴对称的两种可能位置，如图：解：由图（3）可得：∠AOC=∠AOB+∠BOC=50°+30°=80°由图（4）可得：∠AOC=∠AOB
6、-∠BOC=50°-30°=20°所以∠AOC的大小为80°或20°.例3:己知三角形ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,求三角形ABC的面积.分析：求三角形的面积主要是求底边BC的长，本题中ZABD与ZACD存在公共边AD,ZACD与ZABD可能在AD同侧也可能在AD两侧，即形成了」ACD关于AD所在直线成轴对称的两种可能位置，如图：所以三角形ABC的面积为36或84.例4:如图所示，一块四边形耕地ABCD,AD=4m,CD=3m,∠AD
7、C=90°,AB=13m,BC=12m,求这块地的面积.分析.•本题求四边形面积的关键是判断它是由两个直角三角形组合而成的，本题中ZIABC与ZACD存在公共边AC,ZACD与ZABC可能在AC同侧也可能在AC两侧，即形成了ZACD关于AC所在直线成轴对称的两种可能位置，如图：例5:点P到O0上最近点距离为2,最远点的距离为8,则O0的半径r是多少？分析：所谓最远点和最近点都在点P与点0所在直线（连心线）与O0的交点，而点P可能在O0内，也可能在O0外，如图（9），图（10），两图中的AP也可以看作是关于过点A的切
8、线对称的位置关系，这样就出现了与例1相同的情形.解:如图（9），2r=PA+PB=2+8=10,所以r=5如图（10），2r=PB-PA=8-2=6,所以r=3例6:若半径分别为4和5两圆相切，求这两圆的圆心距.分析：此题与例1冇着异曲同工之处只是增加了圆的问题环境而已，此题关键之处还是能画出两种情况的
