5三角函数的应用.pptx

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1、北师大版九年级下坡度与坡角------1.5三角函数的应用（1）制作：十九中学张京敏录音：江城中学李帼慧录音合成：十九中学张京敏情景引入假如你是水利工程师，你怎样根据已知坡度计算坝高、坝底宽度，以及作出大坝全长所用土石方的预算？坡度、坡角：如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度（坡比），坡面与__________的夹角叫做坡角，记做α.坡度与坡角的关系是，因而坡比越大，坡角α就__________，坡面就越陡.水平面越大知识讲解水库堤坝的横断面是梯形（如图).测得BC长为6m，CD长为60m，斜坡CD的坡比为1:2.5

2、,斜坡AB的坡比为1:3.求：(1)斜坡CD的坡角∠D和坝底AD的宽（角度精确到1′，宽度精确到0.1m).(2)若堤坝长150m，则建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)？提出问题要想解决此问题我们必须理解坡度（即坡比）是坝面的垂直高度与它所对应坝底水平宽度的比，而大坝的垂直高度在图中不能直观地看出，因此需做辅助线，即过点B作BE⊥AD于E,过点C作CF⊥AD于F,这样构造出两个Rt△ABE和Rt△CFD，在Rt△CFD利用三角函数易知：可求出∠D的度数，再利用CF=CD×sinD求出大坝的高度CF,又BE=CF，再利用坡度的概念求

3、出DF和AE的长度，最后利用AD=AE+EF+FD求出坝底宽度。分析问题如图，作BE⊥AD,CF⊥AD,点E,F为垂足.在Rt△CFD中，∴∠D≈21°48′.∵∴CF=CD×sinD=60×sin21°48′≈22.28（m），DF=2.5×CF=2.5×22.28=55.7（m）.∴AE=3BE=3CF=66.84(m),AD=AE+EF+DF=AE+BC+DF=66.84+6+55.7=128.54≈128.5(m).解决问题(2)横截面的面积需用土石方V=Sl=1498.3×150=224745（m3）.答：斜坡CD的坡角约为21

4、°48′，坡底宽约为128.5m，建造这个大坝需用土石方约为224745m³.≈1498.3（m2）利用三角函数解决问题.总结提升坡度、坡角的关系直角三角形辅助线直角三角形添加找出小明沿着与地面成30°角的坡面向下走了2米，那么他下降了()A．1米B.米C．2米D.米2拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1∶坝高BC＝10m，则坡面AB的长度是()A．15mB．20mC．10mD．20m练一练