数学北师大版八年级下册第五单元第2节 平行四边形的判定（一）.ppt

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1、第六章平行四边形2平行四边形的判定(一)复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？对边分别平行﹤﹦﹥四边形是平行四边形对称性、边、角、对角线定理探索:工具:纸条.动手:在平面内用四张纸条摆成一个平行四边形。思考：说明是平行四边形理由。已知：如图，定理探索:证明:连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB∴四边形ABCD是平行四边形1234在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.

2、求证：四边形ABCD是平行四边形.思考:以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理探索:平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（2）如图：在边的关系①AD=BC，②AD∥BC，③AB=CD，④AB∥CD，中选择需要的条件，使得四边形BFDE是平行四边形，并说明判定理由。1个条件，可以吗？2个条件呢？①②，①③，①④，②③，②④，③④3个条件呢？只需2个条件例1如图，在□ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFD

3、E是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ED=ADBF=BC∴DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形已知△ABC，在平面内找出点P，使得以点P、A、B、C为顶点的四边形为平行四边形。例题巩固:小明将△ABC绕AB的中点O旋转180度后得到△BAP,试说明四边形PBCA是平行四边形。这样的点还有几个，试用尺规作图的方法作出其它点。回顾小结:（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？变式训练

4、:1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点，连接AF交BE于G、连接CE交DF于H。求证：四边形GEHF是平行四边形.变式训练:2、已知：在平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形变式训练:3、已知：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点,G、H在对角线BD上，BG=DH求证：四边形GEHF是平行四边形变式训练:4、如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.求证：四边

5、形BEDF是平行四边形.谢谢！条件；①AD=BC，②AD∥BC∵AD=BC，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）条件；①AD=BC，③AB=CD∵AD=BC，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）条件；①AD=BC，④AB∥CD不能判定四边形是平行四边形.条件；②AD∥BC，③AB=CD不能判定四边形是平行四边形.条件；②AD∥BC，④AB∥CD∵AD∥BC，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义.

6、）条件；③AB=CD，④AB∥CD∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.）