A 第5.2章 散射矩阵.ppt

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1、§5.3微波网络的散射矩阵1．散射参数的定义散射参数是用网络各端口的入射电压波和出射电压波来描述网络特性的波矩阵。归一化入射波归一化出射波第i端口的反射系数为：aibi则第i个端口的入射功率和反射功率为：以归一化入射波振幅ai为自变量，归一化出射波bi为因变量，则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为：式中[a]、[b]为N端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：[S]为N端口网络的散射矩阵式中或用矩阵的形式来表示散射矩阵元素的定义为：i≠jakbk对于ak=0,指对于端口的入射波为零，则要求k端

2、口：1)无源；2)无反射；Z0k1Z0kZk=Z0k当除j以外的其它端口的入射波为零时（即接匹配负载时），Sij为在端口j用入射电压波aj激励，测量端口i的出射电压波振幅bi来求得。散射参数的物理意义Sij是当所有其它端口接匹配负载时从端口j至端口i的传输系数散射矩阵元素的定义为：i=j散射参数的物理意义Sii是当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数G2．散射矩阵的特性对于各参量：1）互易网络散射矩阵的对称性对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：由系统的出射功

3、率为：对于一个N端口无耗无源网络，传入系统的功率为2）无耗网络散射矩阵的幺正性将代入上式：因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因此：用矩阵形式表示式中为单位矩阵。整理，得由上式得到散射矩阵的幺正性对于互易网络，由互易性可得上两式说明[S]矩阵的任一列与该列的共轭值的点乘积等于1，而任一列与不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）。即有即若i=j，若3）传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的不变性S参数是表示微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面。参考面移动散射参数的幅值

4、不变散射参数的相位改变传输线无耗li由于参考面的移动，各端口出射波的相位要滞后(-)设参考面从处[S]移至处[S’]移动距离为li,其相应的相位变化为入射波相位要超前(+)对于i端口相位：j端口相位：ljbiaib’ia’i式中：新的散射矩阵与原散射矩阵的关系：新的散射参量为：S参数的特性该端口为匹配，无反射由j端口输入，端口i无输出；即j端口到i端口无传输，即两端口隔离该端口全反射互易1端口入无耗——幺正性振幅关系式相位关系式*二端口网络：二端口网络S11和S22分别为1端口和2端口的反射系数；S21为

5、1端口到2端口的传输系数；S12为2端口到1端口的传输系数。条件是另一端口接匹配负载其散射矩阵：输出端口加负载ZL，若输出端口不匹配，设负载的反射系数为ΓL，即，则散射矩阵变为：则输入端口的反射系数为：与S参数有关，与所接负载有关二端口网络*若二端口为互易网络，即S12=S21，则线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路、开路和接匹配负载时，则有：在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出即可由上式计算出S11、S12和S22。请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口2短路，求

6、端口1处的驻波比。例：测得某二端口网络的S矩阵为解：由于故网络互易。又由：不满足幺正性，因此网络为有耗网络。在端口2短路：GL=-1由两端口网络的S矩阵：消去b2则1端口的驻波比：则1端口的回波损耗：二端口网络§5.4传输散射矩阵对于二端口网络，由于常用状态为如图级联状态。如用S参量作级联，非常复杂，则需引入新的参量。1．传输散射矩阵的表示法由于散射矩阵不便于分析级联二端口网络。引入传输散射参数—传输参数。以输入端口的归一化出射波b1、入射波a1为响应，输出端口的归一化入射波a2、出射波b2激励，定义方程

7、：Ta1a2b1b2传输散射矩阵T矩阵或写成矩阵形式：级联二端口网络的T矩阵等于各单个二端口网络T矩阵的乘积。BAa1Aa2A对于两级联之间的入射波和出射波的关系，故有：a1Ba2B2．二端口T矩阵的特性TABb1Aa1Aa2Bb2Bb2Ab1Ab1Bb2B