微波基础 散射矩阵.pdf

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1、§§7.27.2微波网络的阻抗、导纳矩阵微波网络的阻抗、导纳矩阵及传输矩阵及传输矩阵由等效电压等效阻抗矩阵等效电流导纳矩阵N端口网络的等效：①单模波导或传输线----等效N端口；②多模(n)传输线可等效为n×N个端口（每个端口只有一个模式）。1．阻抗和导纳矩阵对于N端口网络，第i端口处的V,I入射电压和电流分别为ii；V,I出射电压和电流分别ii为；Vi,Ii其端口电压和电流分别为,则ViViVi++VI,IIIiiiii--VI,iiN端口微波网络的阻抗矩阵方

2、程为V1Z11Z12Z1NI1VZZI221222VZZINN1NNN矩阵形式为：VZIN则VZii==åjIiZi11I+Zi22IZ++ijIZji++NINj=1VV可得阻抗参数Z为iiijZijZiiZinIIjIk,0kjiIk,0kiVViiZZZijiiinII其物理含义jIk,0kjiIk,0kiZ是所有其它端口都开ij路时用电流I激励端j口j

3、，测量端口i的开路电压而得；VIii,0=IjZ是所有其它端口都开路时端口j和端口i之间的转移阻ij是抗。Zii所有其它端口都开路时端口i的输入阻抗。I1Y11Y12Y1NV1导纳矩阵：IYYV221222IYYVNN1NNNN即：Iii=åYVjj矩阵形式为：[I]=[YV][]j=11导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：YZII同理：YiYiYijiiinVjVVk,0kjiVk,0k

4、iY是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳;iiY则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。ij2．互易网络互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵ZZ,YYijjiijji即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。tt或ZZ;YYt代表转置矩阵。对于二端口网络则有I1Y11V1Y12V2IYVYV2211222éZZù=ê1112ú[]ZéùIY11=+1VY112V2êZZúZZ1112ë21[]Z22=ûêúIY=+VYVêZZú21212

5、22ë1222û由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。3．无耗网络由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零1t*PVIav21t*1t*(ZI)IIZI221***(IZIIZIIZI)1111112222112NN1*ImZmnIn2n11m网络无耗∵RePav0，另由于In是独立的，令除n端口电*流以外的所有端口电流为零，于是每项(InZnnIn)的实部必等于零。*2∴Re[PI]===Re{}ZIIZRe{}0a

6、vnnnnnnn即ReZnn0令除I和I以外的所有电流为零，则可得式mn**Re(IIII)Z0nmmnmn**II+=II2(II+II)nmmnnRemRenImmIm∴ReZ0mn即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。同理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为虚数矩阵。例：求如图T形二端口网络的阻抗参数。解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为ZZABéZZù=ê1112ú[]Z++êZZúë2122ûVZV1C2由阻抗的定义得：--

7、VViiZijZiiZinIjIIk,0kjiIk,0ki端口2开路时，端口1的输入阻抗：ZZABVZZ==1=Z+Z++11inACI1I=02VZV1C2根据分压原理：--VVVVZ2121CZZ==⋅=⋅=21CIIVIZ+Z11I=011AC2同理，在端口1开路时，端口2的输入阻抗：V2ZZZ22BCI2I10VVZ12C端口1开路时，ZZ12CIIZZ2I102BC网络互易ZZAB∴Z12Z21++其阻抗矩阵为VZV1C2éZZZ+ù--=êACCú

8、[]ZêZZZ+úëCBCûV1ZAZCZCI1或：V2ZCZBZCI2V’4.二端口转移矩阵1V,IV1,I1Z1I’Z2221(ABCD矩阵、常数参量)VZZI111121VZZI221222ABCD矩阵是用来描述二端口网络输入端口的总电压和总电流与输出端口的总电压和总电流的关系：VAVBI122ICVDI122éVVùééABùù++ê12úê=êúú矩阵表示：êúêêúúV1,I1V2,I2ICDIë