《散射矩阵》PPT课件

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1、N端口网络的等效：①单模波导或传输线----等效N端口；②多模(n)传输线可等效为n×N个端口（每个端口只有一个模式）。§5.2微波网络的阻抗和导纳矩阵由等效电压等效电流等效阻抗矩阵导纳矩阵对于N端口网络，第i端口处的入射电压和电流分别为；出射电压和电流分别为；其端口电压和电流分别为,则1．阻抗和导纳矩阵N端口微波网络的阻抗矩阵方程为矩阵形式为：则可得阻抗参数Zij为其物理含义Zij是所有其它端口都开路时,端口j和端口i之间的转移阻抗。Zii是所有其它端口都开路时,端口i的输入阻抗。Zij是所有其它端口都开路时用电流Ij激励端口j，测量端口i的开路电

2、压而得；导纳矩阵与阻抗矩阵为逆矩阵：导纳矩阵：即：矩阵形式为：Yii是其它所有端口都短路时,端口i的输入导纳;Yij则是其它所有端口都短路时,端口j和端口i之间的转移导纳。同理：2．互易网络互易：如果任意网络是线性互易的，或说线性可逆矩阵即其阻抗矩阵和导纳矩阵都是对称的。t代表转置矩阵。或对于二端口网络则有由各向同性的物质所构成的网络为互易网络。3．无耗网络由于无耗，则网络的损耗功率(传送给网络的净功率)为零∵，另由于In是独立的，令除n端口电流以外的所有端口电流为零，于是每项的实部必等于零。即∴网络无耗令除Im和In以外的所有电流为零，则可得式∴同

3、理无耗网络的导纳矩阵各导纳的实部也等于零，导纳矩阵亦为虚数矩阵。即对于无耗网络，阻抗矩阵的各项的实部均等于零；即阻抗矩阵为虚数矩阵。解：对于二端口网络，其阻抗矩阵为例：++V1ZCV2--ZAZB求如图T形二端口网络的阻抗参数。由阻抗的定义得：根据分压原理：++V1ZCV2--ZAZB端口2开路时，端口1的输入阻抗：同理，在端口1开路时，端口2的输入阻抗：∴++V1ZCV2--ZAZB网络互易其阻抗矩阵为或：端口1开路时，§5.3微波网络的散射矩阵由于在微波频段：（1）电压和电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；（2）由于开路条件和短路条件在高频的

4、情况下难以实现，故Z参数和Y参数也难以测量。引入散射参数，简称S参数。普通散射参数行波散射参数：物理内涵是以特性阻抗Z0匹配为核心，它在测量技术上的外在表现形态是电压驻波比VSWR功率散射参数：是以共轭匹配(最大功率匹配)为核心，它在测量技术上的外在表现形态是失配因子M。广义散射参数1．普通散射参数的定义普通散射参数是用网络各端口的入射电压波和出射电压波来描述网络特性的波矩阵。两边除以，定义如下归一化入射波和归一化出射波。则可得则第i端口的反射系数为：归一化入射波归一化出射波aibi则解为：或归一化电压和归一化电流：则第i个端口的入射功率和反射功率为

5、：以归一化入射波振幅ai为自变量，归一化出射波bi为因变量，则可得线性N端口微波网络的散射矩阵方程为：式中[a]、[b]为N端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：[S]为N端口网络的散射矩阵式中或用矩阵的形式来表示散射矩阵元素的定义为：i≠jakbk对于ak=0,指对于端口的入射波为零，则要求k端口：1)无源；2)无反射；Z0k1Z0kZk=Z0k当除j以外的其它端口的入射波为零时（即接匹配负载时），Sij为在端口j用入射电压波aj激励，测量端口i的出射电压波振幅bi来求得。散射参数的物理意义Sij是当所有其它端口接匹配负载时从端口j至端口

6、i的传输系数散射矩阵元素的定义为：i=j散射参数的物理意义Sii是当所有其它端口接匹配负载时端口i的反射系数G*二端口网络：二端口网络S11和S22分别为1端口和2端口的反射系数；S21为1端口到2端口的传输系数；S12为2端口到1端口的传输系数。条件是另一端口接匹配负载其散射矩阵：输出端口加负载ZL，若输出端口不匹配，设负载的反射系数为ΓL，即，则散射矩阵变为：则输入端口的反射系数为：与S参数有关，与所接负载有关二端口网络*二端口互易网络：S12=S21线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法测定：当输出端口短路、开路和接匹配负载时，则有：在测量时

7、分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出即可由上式计算出S11、S12和S22。例：求如图的S参量矩阵解：选择参考面如图。端口2接匹配负载时Z0ZZ0Z0Z故有此时输入阻抗为：对于1端口对于2端口ZZ0V1V2由于网络完全对称：网络的S参量矩阵ZZ0V1V2ZZ0V1V22．散射矩阵的特性对于各参量：1）互易网络散射矩阵的对称性对于互易网络，由于其导纳矩阵和阻抗矩阵都是对称的，故其散射矩阵也是对称的。即有：由系统的出射功率为：对于一个N端口无耗无源网络，传入系统的功率为2）无耗网络散射矩阵的幺正性将代入上式：因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零；因

8、此：用矩阵形式表示式中为单位矩阵。整理，得由上式得到散射矩阵的幺正性对于互易网络，由互易性可得上两式说明[S