数学北师大版八年级下册直角三角形全等的证明.ppt

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1、第2课时直角三角形全等的证明一、我们学过三角形全等的判定方法有哪几种？SSS、SAS、ASA、AAS二、想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2、如果其中一边的所对的角是直角呢?如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.请证明你的结论.回顾与思考：1、两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.举反例证明假命题千万不可忘记噢!证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由图(1)和

2、图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.试一试：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.你能用根据上面的证明用文字写出一个结论吗?已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求证:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(A

3、AS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.你能写出它的证明过程吗?试一试：直角三角形全等的判定定理定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′归纳：议一议例：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.

4、联系实际综合应用解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)∵DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分别写出它们的证明过程吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能分别写出它们的

5、证明过程吗?试一试：1、判断下列命题的真假,并说明理由:（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（2）斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;（3）两直角边对应相等的两个直角三角形全等;（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.课堂练习：√×√√2.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.分析:要证明△ABC是等腰三角形,就需要证明AB=AC;进而需要证明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的

6、条件:从而需要证明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均为已知.因此,△ABC是等腰三角形可证.DBCAFE课堂练习：3.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF.求证:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.BCAEDF分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证.需要证明内错角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得证.(2)要证明AB∥CD,由已知条件,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.可证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE.课堂练习：一、直角三角形全等的判定定理:HL、

7、SSS、SAS、ASA、AAS二、命题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!小结拓展：这节课你有何收获：再见