数学北师大版八年级下册《探索直角三角形全等的条件》.ppt

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1、探索直角三角形全等的条件安徽省宿州市砀山县豆集中学周咸知一、复习引入1、前面探索发现一般三角形全等判定方法有哪些？2、怎样判定两个直角三角形全等呢？二、探索新知如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？求助方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)方法一：测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是

2、他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？做一做已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a，AB=c.acα想一想，怎样画呢？按照下面的步骤做一做：⑴作∠MCN=∠α=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA△ABC就是所求作的三角形。剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？直角三角形全等的条件斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或

3、“HL”.ABCDEFAC=DF　(已知）AB=DE　（已知)符号语言：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∵议一议4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°.在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF，AC=DFRt△ABC≌Rt△DEF∠ABC=∠DEF∠ABC+∠DFE=90°有一条直角边和斜边对应相等，所以Rt△ABC和Rt△DEF全等，这样∠ABC=∠DEF，也就是∠AB

4、C+∠DFE=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF，AC=DF，因此这两个三角形是全等的，这样∠ABC=∠DEF，所以∠ABC与∠DFE是互余的。问1：三个学生的思路相同吗？为什么？问2：三个学生只是什么不同？议一议例1：如图，AB=AC，AO为高，试问点O是BC的中点吗？为什么？ABCO分析：因为AO是高，所以∠AOB=∠AOC=90°，由AB=AC,AO=AO,得Rt△AOB≌Rt△AOC,∴OB=OC,所以O是中点。解：点O是BC的中点。理由如下（学生口述，老师板书）在Rt△AOB和Rt△AOC中AB=ACAO＝A

5、O∴Rt△AOB≌Rt△AOC(HL)∴BO=CO，所以点O是BC的中点想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法:“HL”.三、课堂小结：1、这节课，你有哪些收获？（学生自述）①直角三角形是特殊三角形②五种方法都可以用来判定它全等2、“HL”只能判定两个直角三角形全等四、布置作业习题1.6知识技能1和3，数学理解4.五、板书设计探索直角三角形全等的条件两直角三角形结论:斜边、直角边或HL想一想:

6、五种判定法是否全等议一议：滑梯特殊判定“HL”作图验证例题学生板演题