数学北师大版八年级下册直角三角形（二）.ppt

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1、第二节直角三角形(二)第一章三角形的证明授课教师：胡成1.你现在了解几种三角形的全等证明方法（1）边边边简称“SSS”（2）两边夹角简称“SAS”（3）两角夹边简称“ASA”（4）两角及对边简称“AAS”问题预习成果展示2.如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据__________.（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是_________.2.如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°（3）若∠A=∠

2、D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是_________.（4）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？想一想：如果其中一边所对的角是直角呢？如何来证明？CA2.5cm3.5cm40°EDF40°3.5cm2.5cm第二节直角三角形(二)第一章三角形的证明学习目标：1.掌握直角三角形全等的判定方法。2.进一步掌握推理证明方法。学习重点：直角三角形“HL”全等判定定理的应用。认知学习目标活动一：做一做利用尺规作一个RtΔA

3、BC，∠C=90°,CB=3cm，AB=5cm.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=3cm;（3)以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA活动要求：1.学生按照步骤独立作图。2.同组成员对比所做的三角形是否全等。自主合作探究已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′证明：∵在Rt△ABC中，AC2=AB2－BC2(勾股定理)．在Rt△A'B'C'中，A'C'2=A'B'

4、2－B'C'2(勾股定理)又∵AB=A′B′，BC=B′C′（已知）∴AC=A‘C‘（等量代换）在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∵AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'．∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SSS)．活动二：证一证自主合作探究定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边定理”或“HL定理”。在Rt∆ABC和Rt∆DEF中AB=DEAC=DF∴Rt∆ABC≌Rt∆DEF（HL）∵证明示范：归纳小结：想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：S

5、AS、ASA、AAS、SSS、HL有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?灵活应用1活动三：用一用活动要求：1.独立自学；2.小组合作讨论，理清解题思路；3.小组代表展示；4.整理学案如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)灵活应用2∴BD=CD(全等三角形的对应边相等）在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=

6、AC（已知）AD=AD理由：∵∠ADB=∠ADC=90°（公共边）∴△ABD和△ACD都是直角三角形∵直角三角形全等判定方法:有五种:SAS、ASA、AAS、SSS、HL通过这节课的学习你有何收获？当堂检测固学1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.2.拓展创新：用三角尺可以做角平分线：在角的两边分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过N作OB的垂线，两垂线交于P，那么OP就是∠AOB的角平分线。AOBMNP你能证明吗自学

7、P22-23页《1.3线段的垂直平分线》自学要求：1.能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理。2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线。新课预习指导感谢各位领导、家长光临指导！补充练习：如图：已知∠ACB=∠BDA=90°，要使∆ACB≌∆BDA，还需要什么条件？把他们写出来。并选取其中一个进行证明！