数学北师大版八年级下册1.2直角三角形.ppt

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1、第二节直角三角形（一）第一章三角形的证明一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少?B1C1呢?用心想一想，马到功成解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm，∴BC=0.5AB=5cm．∵CBl⊥AB，∴∠B+∠BCBl=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°在Rt△ACBl中，BBl=0.5BC=2．5cm．∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm．∴在Rt△ABlC中，∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3

2、．75cm．用心想一想，马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法:数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?勾股定理的证明已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c．求证：证明：延长CB至D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE=90°，ED=a．∴四边形ACDE是直角梯形．∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)．∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EB

3、D=180°—90°=90°，AB=BE．∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED，∴即∴两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理直角三角形中,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，如果在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论．你能证明此结论吗?逆定理的证明已知：如图，在△ABC中，求证：△ABC是直角三角形．证明：作Rt△DEF，使∠D=90°，DE=AB，DF=AC(如图)，则.(勾股定理)．∵DE=AB，DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△

4、DEF（SSS）∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等)．因此，△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．观察上面两个命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系?勾股定理的条件是第二个定理的结论，结论是第二个定理的条件．在前面的学习中还有类似的命题吗?1.两直线平行，内错角相等.与内错角相等，两直线平行.2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边就等于斜边的一半在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°例如:议一议观察下面三组命题：

5、上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流．在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，相对于逆命题来说，另一个就为原命题．互逆命题原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题!!原命题是真命题，而且逆命题也是真命题，那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理．互逆定理大胆尝试！举例说出我们已学过的互逆定理.大胆尝试，练一练！说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，同旁内角互补；(3)如果ab

6、=0，那么a=0b=0解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题是真命题．总结一下吧!1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;2.了解了逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立;3.了解了逆定理的概念，知道并非所有的定理都有逆命题.谢谢合作!