数学北师大版八年级下册1.2直角三角形.ppt

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1、第二节直角三角形(一)第一章三角形的证明一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB1⊥AB,B1C⊥AC1,垂足分别是B1、C1,那么BC的长是多少?B1C1呢?用心想一想,马到功成解:在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=10cm,∴BC=0.5AB=5cm.∵CBl⊥AB,∴∠B+∠BCBl=90°又∵∠A+∠B=90°∴∠BCBl=∠A=30°在Rt△ACBl中,BBl=0.5BC=2.5cm.∴AB1=AB-BBl=10-2.5=7.5cm.∴在Rt△ABlC中,∠A=30°∴B1C1=0.5ABl=3

2、.75cm.用心想一想,马到功成一般的直角三角形的三边具有什么样的性质呢?勾股定理在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.你会证明吗?证明方法:数方格和割补图形的方法你会利用公理及由其推导出的定理证明吗?勾股定理的证明已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.求证:证明:延长CB至D,使BD=b,作∠EBD=∠A,并取BE=c,连接ED、AE(如图),则△ABC≌△BED.∴∠BDE=90°,ED=a.∴四边形ACDE是直角梯形.∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b).∴∠ABE=180°一∠ABC一∠EB

3、D=180°—90°=90°,AB=BE.∴S△ABE=∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,∴即∴两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理直角三角形中,在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.你能证明此结论吗?逆定理的证明已知:如图,在△ABC中,求证:△ABC是直角三角形.证明:作Rt△DEF,使∠D=90°,DE=AB,DF=AC(如图),则.(勾股定理).∵DE=AB,DF=AC∴∴BC=EF∴△ABC≌△

4、DEF(SSS)∴∠A=∠D=90°(全等三角形的对应角相等).因此,△ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.观察上面两个命题,它们的条件和结论之间有怎样的关系?勾股定理的条件是第二个定理的结论,结论是第二个定理的条件.在前面的学习中还有类似的命题吗?1.两直线平行,内错角相等.与内错角相等,两直线平行.2.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边就等于斜边的一半在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°例如:议一议观察下面三组命题:

5、上面每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗?与同伴交流.在两个命题中,如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题,相对于逆命题来说,另一个就为原命题.互逆命题原命题是真命题,而逆命题不一定是真命题!!原命题是真命题,而且逆命题也是真命题,那么我们称它们为互逆定理.其中逆命题成为原命题(即原定理)的逆定理.互逆定理大胆尝试!举例说出我们已学过的互逆定理.大胆尝试,练一练!说出下列命题的逆命题,并判断每对命题的真假:(1)四边形是多边形;(2)两直线平行,同旁内角互补;(3)如果ab

6、=0,那么a=0b=0解:(1)多边形是四边形.原命题是真命题,而逆命题是假命题.(2)同旁内角互补,两直线平行.原命题与逆命题同为真命题.(3)如果a=0,b=0,那么ab=0.原命题是假命题,而逆命题是真命题.总结一下吧!1.了解了勾股定理及逆定理的证明方法;2.了解了逆命题的概念,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立;3.了解了逆定理的概念,知道并非所有的定理都有逆命题.谢谢合作!

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