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《数学北师大版八年级下册1.2 直角三角形》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、1.2 直角三角形1.理解并能说出勾股定理及其逆定理、判定直角三角形全等的“HL”定理.2.了解勾股定理及其逆定理的证明方法,理解并掌握判定直角三角形全等的“HL”定理的证明过程,进一步理解证明的必要性.3.结合具体例子了解互逆命题的意义,会识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.4.能够应用勾股定理及其逆定理、“HL”定理证明或者解决相关问题.在经历探究勾股定理及其逆定理、判定直角三角形全等的“HL”定理的证明过程中,培养学生的数学语言表达能力.在数学活动中,体会获得成功的喜悦,建立学习的自信心.积极参与数学实践活动,对数学结论的获得产生好奇心
2、和求知欲.【重点】1.运用勾股定理、勾股定理的逆定理、判定直角三角形全等的“HL”定理证明或者解决有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,明确原命题成立,其逆命题不一定成立.【难点】1.对勾股定理及其逆定理的证明方法的理解.2.对“如果……那么……”形式的逆命题的叙述.第课时1.掌握勾股定理及其逆定理,并能应用定理解决与直角三角形有关的问题.2.结合具体例子了解逆命题的概念,会识别两个互逆命题,明确原命题成立,其逆命题不一定成立.让学生学会分析几何证明题的思路,并掌握证明的基本步骤和书写格式.进一步掌握推理证明的方法,提高演绎推理能力和
3、思维能力.【重点】 1.了解勾股定理及其逆定理的证明方法.2.结合具体例子了解逆命题的概念,识别两个互逆命题,知道原命题成立,其逆命题不一定成立.【难点】 勾股定理及其逆定理的证明方法.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 复习直角三角形的有关性质.导入一:【问题】 如图所示的是一个直角三角形房梁,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分别是B1,C1,那么BC的长是多少?B1C1的长呢?解:在Rt△ABC中,∠CAB=30°,AB=10cm,∴BC=AB=×10=5(cm).∵CB1⊥AB,∴∠B+∠BCB1
4、=90°.∵∠A+∠B=90°,∴∠BCB1=∠A=30°.在Rt△BCB1中,BB1=BC=×5=2.5(cm).∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5(cm).∵在Rt△C1AB1中,∠A=30°,∴B1C1=AB1=×7.5=3.75(cm).通过这道例题我们复习了直角三角形的有关结论.我们记得教材中曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理.如果利用基本事实和已有定理,那么我们能够证明勾股定理吗?[设计意图] 通过复习特殊直角三角形的相关性质过渡到“一般的直角三角形具有什么样的性质”,从而引入勾股定理及其证明.导入二:1.让学生在练习本上画出他
5、们观察到的生活中的直角三角形,并分别说出它们的作用.2.高度评价学生的参与热情和学习成果,激励学生继续努力.可以把其中很有创意的发现以该学生的名字命名,以此激发学生学习的积极性.3.总结学生的“成果”,启发学生寻找直角三角形的共性.[设计意图] 通过学生的动手操作活动,激发学生的学习兴趣,并自然地引入课题.一、勾股定理及其逆定理思路一 [过渡语] 请同学们打开教材第16页,阅读“读一读”,了解一下利用基本事实和已有定理证明勾股定理的方法.1.勾股定理已知:如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.求证a2+b2=c2.证明:延长CB
6、至D,使BD=b,作∠EBD=∠BAC,并取BE=c,连接ED,AE(如图),则△ABC≌△BED.∴∠BDE=90°,ED=a(全等三角形的对应角相等,对应边相等).∴四边形ACDE是直角梯形.∴S梯形ACDE=(a+b)(a+b)=(a+b)2.∴∠ABE=180°-(∠ABC+∠EBD)=180°-90°=90°.∵AB=BE.∴S△ABE=c2.∵S梯形ACDE=S△ABE+S△ABC+S△BED,∴(a+b)2=c2+ab+ab,即a2+ab+b2=c2+ab,∴a2+b2=c2.教师用多媒体课件演示勾股定理的条件和结论,并强调:勾股定理:直角三角形
7、两条直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的逆定理反过来,如果在一个三角形中,当两边的平方和等于第三边的平方时,我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论.你能证明此结论吗?师生共同来完成.已知:如图所示,在△ABC中,AB2+AC2=BC2.求证△ABC是直角三角形.〔解析〕 要从边的关系,推出∠A=90°是不容易的,如果借助△ABC与一个直角三角形全等,而得到∠A与对应角(构造的三角形的直角)相等,问题就可证.证明:如图所示,作Rt△A'B'C',使∠A'=90°,A'B'=AB,A'C'=AC,则A'B'2+A'C'2=B'C'2(勾股定
8、理).∵AB2+AC2=BC2,∴BC
