数学北师大版八年级下册提取因公因式法.2.1 直接提公因式分解因式.ppt

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1、第四章因式分解第1课时直接提公因式分解因式4.2提公因式法什么是分解因式？分解因式与整式的乘法有什么关系？复习回顾1知识点公因式的定义多项式ab＋bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2＋x呢？多项式mb2＋nb－b呢？尝试将这几个多项式分别写成几个因式的乘积，并与同伴交流.知1－导（来自《教材》）归纳知1－导多项式ab＋bc的各项都含有相同的因式b，我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.如b就是多项式ab＋bc各项的公因式.（来自《教材》）1.公因式的定义：多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．要点精析

2、：(1)公因式必须是多项式中每一项都含有的因式；(2)某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分．知1－讲2.确定公因式的方法：(1)确定一个多项式各项的公因式的步骤，可概括为“三定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母(或多项式)，即确定各项的相同字母因式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最小值．知1－讲(2)操作方法：①系数：当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项系数的最大公约数；②字母：取各项中的相同字母(或多项式)；③指数：各相同字母(或多项式

3、)的指数取最低次数．知1－讲（来自《点拨》）知1－讲指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y－3ya＋6y；(2)xy3－x3y2；(3)a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3；(4)－27a2b3＋36a3b2＋9a2b.例1知1－讲找准公因式要“五看”，即：一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．（来自

4、《点拨》）总结知1－练1多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是()A．8xyB．2xyC．4xyD．2y（来自《典中点》）2式子15a3b3(a－b)，5a2b(b－a)的公因式是()A．5ab(b－a)B．5a2b2(b－a)C．5a2b(b－a)D．以上均不正确2知识点提公因式法分解因式知2－导（来自《教材》）议一议(1)多项式2x2＋6x3中各项的公因式是什么？(2)你能尝试将多项式2x2＋6x3因式分解吗？与同伴交流.归纳知2－导如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式

5、.这种因式分解的方法叫做提公因式法.（来自《教材》）1.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法．用字母表示为：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)．知2－讲（来自《点拨》）要点精析：(1)提公因式法就是把公因式提到括号外面，与剩下的多项式写成积的形式．(2)提公因式法实质上是逆用乘法的分配律．(3)提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商．知2－讲（来自《点拨》）(4

6、)提公因式法的一般步骤：第一步找出公因式；第二步确定另一个因式；第三步写成积的形式．知2－讲（来自《点拨》）(1)3x＋x3＝x·3＋x·x2＝x(3＋x2);(2)7x3－21x2＝7x2·x－7x2·3＝7x2(x－3);(3)8a3b2－12ab3c＋ab＝ab·8a2b－ab·12b2c＋ab·1＝ab(8a2b－12b2c＋l)；例2解：把下列各式因式分解：(1)3x＋x3；(2)7x3－21x2;(3)8a3b2－12ab3c＋ab；(4)－24x3＋12x2－28x.知2－讲(4)－24x3＋12x2－28x＝－(24x3－12x2

7、＋28x)＝－(4x·6x2－4x·3x＋4x·7)＝－4x(6x2－3x＋7).知2－讲当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，使括号内第一项的系数成为正数.在提出“－”号时，多项式的各项都要变号.知2－讲想一想提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系?(1)题每一项都含有公因数978，把978作为公因式提出；(2)题先对所求式提取公因式，再整体代入计算．例3导引：利用提公因式法解答下列各题：(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；(2)已知2x－y＝，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．知2－讲（来自《点拨》）解：(

8、1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97800.(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)