第二节 12.2.1 三角形全等的判定SSS.ppt

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1、§12.2三角形全等的判定（第1课时）ABC1.什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.３.已知，试找出其中相等的边与角≌≌忆一忆反过来成立吗？在△ABC≌△A′B′C′中，⑴AB=A′B′⑵BC=B′C′⑶CA=C′A′⑷∠A=∠A′⑸∠B=∠B′⑹∠C=∠C′六个条件，可得到什么结论？△ABC≌△A′B′C′即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等.两个三角形全等是不是一定要具备这六个条件呢？满足上面六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？有一条边相等的两个三角形不一定全等探究1：一个

2、条件可以吗？2.有一个角相等的两个三角形不一定全等结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等有两个角对应相等的两个三角形3.有一个角和一条边对应相等的两个三角形2.有两条边对应相等的两个三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o6cm结论：两个条件可以吗？探究2：三个条件呢？如果给出三个条件画三角形，有哪几种可能的情况？1.三个角.2.三条边.3.两边一角.4.两角一边.结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.1.有三个角对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o作法：1

3、.画线段B′C′=BC.2.分别以B′,C′为圆心.BA,CA为半径画弧.两弧交于点A′.3.连接线段A′B′，A′C′.B′C′A′2.三边相等的两个三角形会全等吗？任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.B′C′=BC.C′A′=CA.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABC三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)如何用符号语言来表达呢?∴∠A=∠A′∠B=∠B′∠C=∠C′AB=A′B′AC=A′C′BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC≌△A′B′C′注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，

4、这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。分析：要证明△ABC≌△ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。归纳：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论

5、证明的书写步骤：例1如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：△ABD≌△ACD.ABCDABCD.CDBDBCD＝的中点，是证明：QACDABD中，和在DDADADCDBDACAB（公共边）＝（已证）＝(已知)＝≌.SSSACDABD）（DD(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.（全等三角形对应角相等）O′D′B′C′A′ODBCA用尺规作一个角等于已知角已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D.2.画一条射线O′A′

6、.以点O′为圆心OC长为半径画弧.交O′A′于点C′.3.以点C′为圆心.CD长为半径画弧.与第2步中所画的弧交于点D′.4.过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？OMABNC≌（全等三角形对应角相等）（已知）（已知）（公共边）CBDAFEDB证明：∵AD=FB∴AD+DB=FB+DB即AB=FD已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边边

7、边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ABAC=FE()BC=DE()证明：在△ABC和△FDE中=已知公共边已知FD()∴△ABC△ADC（SSS）≌练习3、如图，在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证：∠A=∠C.DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C（全等三角形的