12.2.1《三角形全等的判定》课件

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1、12.2三角形全等的判定(1)①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF1、什么叫全等三角形?能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质?知识回顾情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。①只给一条边:②只给一个角:60°60°60°探究:2.给出两个条件:①一边一内角:②两内角:③两边:30°30°30°30°30°50°50°2cm2

2、cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等。动手操作,验证猜想先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=AC.把画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?画法:(1)画线段B′C′=BC;(2)分别以B′、C′为圆心,BA、BC为半径画弧,两弧交于点A′;(3)连接线段A′B′,A′C′.B’C’A’BCA三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS”)。已知三角形三条边分别是4cm,5cm,7cm,画出这个三角形,把所画的三角形分别

3、剪下来,并与同伴比一比,发现什么?探究新知思考:你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗?判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等。AB=DEBC=EFCA=FDABCDEF用数学语言表述:在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS){例1.如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架。求证:△ABD≌△ACD分析:要证明△ABD≌△ACD,首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。结论:从这题的证明中可以看出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论正确的过程。应用迁移①准备条

4、件:证全等时要用的间接条件要先证好;②三角形全等书写三步骤:1.写出在哪两个三角形中2.摆出三个条件用大括号括起来3.写出全等结论证明的书写步骤:归纳作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析ODBCA作法:(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析O′C′A′ODBCA作法:(3)以

5、点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析O′D′C′A′ODBCA作法:(4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析O′D′B′C′A′ODBCA作法:(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;(2)画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;(3)以点C′为圆心

6、,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;(4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.已知:∠AOB.求作:∠A′O′B′=∠AOB.用尺规作一个角等于已知角.应用所学,例题解析1.已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=FB(如图),要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?解:要证明△ABC≌△FDE,还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分,且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF练一

7、练2.如图,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求证:△AEB≌△ADC。证明:∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD。在AEB和ADC中,AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADCCABDE{3、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A=∠C.DABC证明:在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(已知)(公共边)∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等)你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?4、如图,AB=AC,BD=CD,BH=CH,图中有几组全

8、等的三角形?它们全等的条件是什么?HDCBA解:有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC,BH=CH,AH=AH∴△ABH≌△ACH(SSS);∵BD=CD,BH=CH,DH=DH∴△DBH≌△DCH(SSS)在△ABH和△ACH中

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