数学北师大版八年级下册《三角形的中位线》.ppt

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1、《三角形的中位线》课件制作人：张娟皖宿州市埇桥区顺河中心校2017.06.13北师大版八年级下册第六章《平行四边形》第三节知识回顾1.图形的旋转2.线段的中点3.平行四边形的性质4.三角形的全等判定定理合作探究如何将一张平行四边形纸片剪成全等的四部分？且使其能拼成一个与之面积相等的三角形？操作：（1）剪一个平行四边形，记作平行四边形ABCD，（2）分别去AD,BC的中点，并连接AF,FE,EC，（3）沿着AF,FE,EC将平行四边形ABCD剪成四部分，（4）将△DCE绕点E逆时针方向旋转180°,得到△BCG.探究与思考如图，AE

2、是△ABC内部的一条线段．(1)请用刻度尺量一量AE，BC的长度是多少？它们存在何种数量关系，请敢地说出你的猜测？(2)观察图形中的AE与BC，猜测AE与BC的位置关系吗？请运用作平行线的方法验证一下．(3)△AEG与四边形ABCE面积之比1:3归纳引申三角形的中位线性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.定义：连接三角形两边中点的线段（三角形有三条中位线）用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，（位置关系）DE=BC．（数量关系）注意1.三角形的中线与此线段的区别2.该定理的用途：①证明线平行②证

3、明一条线段是另一条线段的2倍或3.该定理的两层含义:①如果分别为AB,AC的中点，那么DE为△ABC的中位线。②如果DE为△ABC的中位线，那么D,E分别为AB,AC的中点4.三角形有三条中位线。定理证明证法一证明：如图,在平行四边形BCFD中，把剪切所得的△CFE，以点E为旋转中心，把△CFE绕点E，按逆时针方向旋转180゜，得到△ADE，，则D，E，F同在一直线上，且点E为DF的中点∴DE=EF，且△ADE≌△CFE.∴DE=EF=DF又∵BC=DF∴DE=BC又DF∥BC且D，E，F同在一直线上∴DE∥BC（根据什么？），且

4、DE∥BC证法二：如图，延长DE至F，使EF=DE，连接CD、AF、CF，∵AE=ECDE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD=FC,FC//AD又D为AB中点，∴DB=FC∴四边形BCFD是平行四边形∴DE//BC且DE=EF=1/2BC证法三：过点C作AB的平行线交DE的延长线于F，∵CF∥AB，∴∠A=∠ECF又AE=EC，∠AED=∠CEF∴△ADE≌△CFE∴AD=FC又DB=AD，∴DB=FC∴四边形BCFD是平行四边形．∴DE//BC且DE=EF=1/2BC．F请同学们仔细观察，并体会这种做辅助线的方法（加倍法）

5、（折半法）证法：延长EF到点G，使FG=EF，连结AG、CG、EC证得：四边形BCFD是平行四边形,四边形ADCF是平行四边形。证法：如图，过F作AB的平行线交BC于D，过A作BC的平行线交FE于G。证得：四边形ABDG是平行四边形,四边形EBDF是平行四边形。四边形AEFG是平行四边形。△AFG≌△CFD练一练总结：实际上，顺次连接任意四边形各边的中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否为特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或相等，与是否平分有关系学以致用为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线

6、段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？方法点拨：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线●课堂小结作业布置1.课堂作业：课本152面,知识技能1,2两题2.家庭作业：课本152面.习题6.6,及练习册相应章节谢谢同学们合作愉快！