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《数学北师大版八年级下册《三角形中位线》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、八年级数学(下)第六章三角形的中位线及性质挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,得到四个全等的三角形.你认为他的方法对吗?你能设法验证一下吗?连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.猜一猜,三角形中位线与第三边有什么关系?BCAD··E·F做一做三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.DEBCA求证:DE∥BC,想一想证明？证明:如图,过点C作CF∥AB交DE的延长线于F.三角形中位线的性质又∵AE=CE,∠AED=∠CEF,
2、∴△ADE≌△CFE(ASA).∴AD=CF,∠ADE=∠F,DE=EF∴BD∥CF.∵AD=BD,∴BD=CF.∴四边形BCFD是平行四边形.(一组对边平等且相等的四边形是平行四边形)∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,DEBCAF证一证∴∠A=∠FCE.想一想，你还有其它证明方法吗？三角形中位线性质的运用利用三角形的中位线定理,你能证明我们刚才分割出的四个小三角形全等吗？已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.BCADEF证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点∴DE＝B
3、F＝FC，DF＝AE＝EC，EF＝AD＝DB∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.1、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN测量两点之间不能到达的距离的方法:------中位线法其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.随堂练习随堂练习2、如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点.（1）若EF＝4cm，则B
4、C＝cm；若AB＝10cm，则DF＝cm.（2）中线AD与中位线EF有什么特殊的关系？85相互平分一个运用中位线的重要“模型”如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.做一做定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第
5、三边的一半.模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.∵DE是△ABC的中位,DEBCAABCHDEFG这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.∴DE∥BC,小结本堂课你学到了什么？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.∵E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点∴四边形EFGH是怎样四边形.习题6.31，2题.独立作业
