数学北师大版八年级下册三角形中位线.ppt.ppt

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1、三角形的中位线执教:城南中学　杨巧梅ＭＮA、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ＡＢＣ答案：AB＝40m三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。注意：区分好三角形“中位线”与　　　三角形“中线”的概念ABCDEF图中：D、E、F分别是BC、AB、AC的中点。DE、EF、DF是怎样的线段？ABCDＡＢＣＤＥ思考：如图，中位线DE可能有什么特殊性质？E′证明：过点D作DE’∥BC，交AC于E’∴AE’=

2、E’C（过三角形一边中点与另一边　　　　　　平行的直线，平分第三边）即E’是AC的中点又∵E是AC的中点∴DE’和DE重合∴DE∥BCF同样，过D作DF∥AC，交BC于F∴BF=FC∵四边形DFCE是平行四边形∴DE=FC∵FC=1/2BC∴DE=1/2BC三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。学生巩固练习：三角形中位线定理三角形中位线定理三角形中位线定理5121、已知：如图（1）∵D、F分别是BC、AC的中点∴DF∥AB（）（2）若AC=10cm，则DE=______cm（）（3）若EF=6

3、cm，则BC=_______cm（）2、已知：三角形的各边分别为6cm、8cm和10cm，求连结各边中点所成三角形的周长。ABCDEFACBEFD答案：12cm归纳：中位线定理中有两个结论：一是平行关系，二是数量关系。应用时根据需要选用相应的结论。例1求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。ＨＧＦＥＡＤＣＢ所以四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC。∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=1/2AC（三角形中位线定理）同理EF∥AC，EF=1/2AC∴HG∥=EF已知：如图，在四边形ABCD中，E、

4、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。练习：已知：梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，A′、B′、C′、D′分别是AO、BO、CO、DO的中点。求证：⑴四边形A′B′C′D′是梯形；⑵梯形ABCD的周长等于梯形A′B′C′D′周长　　　　的2倍。D′C′A′ODCBAB′小结：1、三角形的中位线与三角形的中线不同。2、三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三　边，并且等于它的一半。∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE=1/2BC该定理是平行线等分线段定理

5、的推论2的逆定理。它提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法。应用这个定理，关键是找出（或构造出）符合定理条件的基本图形。BADCE作业：4、5、6、7、8、9补充题：已知：如图点M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点。求证：四边形MNPQ是平行四边形。（提示：此题证法与例1类同，仅是图形作了变化，以提高学生的识图能力；打破在四边形中连结对角线构造三角形的思维定势。）ANBMDQPC同学们再见