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《数学北师大版八年级下册三角形的中位线PPT.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 平行四边形户县石井初中赵雪瑞3.三角形的中位线1.探索并掌握三角形中位线的概念、定理；经历三角形中位线定理的探索过程，发展观察及抽象思维能力;3.会利用三角形中位线的定理解决有关问题；体会转化思想在数学解题中的作用．问题情景：为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什么吗？BCADE请你按照下面的操作步骤完成.创设情景1、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC（2）分别取AB,AC中点D
2、,E，连接DE（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD.探索新结论思考：四边形BCFD是平行四边形吗？探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置关系和数量关系呢？请你阅读教材本节“想一想”的内容探究活动一三角形中位线的定义1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、三角形中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线。【预习自测】画出△ABC的中位线，并指出任意一个三角形有几条中位线？三角形中位线定理动手操作， 总结归纳三角形中位线定理：三角形
3、的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。探究活动二：CEDBA已知：如图，DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE（SAS）∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC证明定理法三：延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD∵AE=EC∴DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC又D为AB中点，∴DB
4、∥=FC.所以，四边形BCFD是平行四边形,DF//BC,DF=BC∴DE//BC,DE=1/2BC法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF又∵AB∥GF，AG∥BF∴四边形ABFG是平行四边形∴BF=AG=FC，AB=GF又∵D为AB中点，E为GF中点，∴DB∥=EF∴四边形DBFE是平行四边形∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC即DE=1/2BC法二：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE,⊿ADE≌
5、⊿CFE.∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF,∴AB∥CF又∵BD=AD=CF,∴四边形BCFD是平行四边形,DF//BC,DF=BC∴DE//BC,DE=1/2BC还有其它的证明方法吗FFGF【三角形中位线定理的几何符号语言：】∵AD=DB,AE=EC（或线段DE是⊿ABC的中位线）∴DE∥BC,DE=1／2BC探究活动三：认真自研课本P151页“议一议”已知:如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试猜想四边形EFGH的形状,并证明你的猜想。三角形中位线性质定理的应用分析：能否将四边形问题转化为三角形来解决？应如
6、何添加辅助线？由学生独立完成解答过程。①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线。温馨提示：方法点拨：比一比，谁最棒1.如图，DE是⊿ABC的中位线，若BC=8，则DE=（）A.2B.3C.4D.62.如图，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，若测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？3.在△ABC中，D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的。第1题第2题
7、第3题互动探究1互动探究21、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．2、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。①若DE的长为36cm，求A、B两地间的距离②如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？课外延伸谈感悟：1.本节课你学到了哪些知识？还有什么困惑？2.三角形中位线定理的用途：（1）证明平行问题；（2）证明一条线段是另一条线段的
8、两倍或一半。作业布置：课本P152习题6.61.2.
