数学北师大版八年级下册三角形中位线定理.ppt

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1、三角形中位线定理试一试：如图，有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你设计合理的解决方案。创设情境F(中点)(中点)DE(中点)ABC设计方案：新的问题:DE、EF、FD是三条什么样的特殊线段呢？三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线F（中点）(中点)DE(中点)ABC（1）相同之处——都和边的中点有关；（2）不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE如图，在△ABC中，D、E分别是

2、AB、AC的中点,则线段DE是△ABC的_______，线段BE是△ABC的_______，线段DE是△ABE的_______。练习1中位线中线中线DEACB探究活动1：画一画、量一量、猜一猜：△ABC的中位线DE与第三边BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想）探索新知DE∥BC,ABCDE已知：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC且DE=BCFABCDE深入思考：你能否利用推理的方法验证刚才的猜想？ABCDE证明方法小结：ABCDEFABCDEF反思：我们在三角形的基础上研究了平行四边形的性质，今天利用平行四边形的知识研究三角形的性质，知识间

3、是融会贯通的。ABCDEMN三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC，DE=BC.21此定理是一个题设两个结论：一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。ABCDE如图1：在△ABC中，DE是中位线，（1）若∠ADE=60°，则∠B=度（2）若BC=8cm，则DE=cm（3）若DE=8cm，则BC=cm图1604B基础巩固16ABCDE已知，如图，在△ABC中，AD=DB，BF=FC，AE=EC求证：AF、DE互相平分。证明：联结DF、EF∵AD=DB，BF=FC∴DF

4、∥AC，同理FE∥AB∴四边形ADFE是平行四边形∴AF、DE互相平分你还有其他的证明方法吗？例题精讲：CBAEDF因为图中的四边形ADFE、四边形DBFE、四边形DFCE都是平行四边形，因此可以很容易证明出所分割的四个三角形都是全等的。问题解决1.本节课你通过怎样的学习收获到了什么？2.证明三角形中位线定理的关键在于什么？3.定理有几个结论，如何应用？添加辅助线,转化为平行四边形的知识进行解决两个结论，一是表明位置关系，一是表明数量关系，应用时要根据需要而选择。收获反思：