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时间:2020-01-20
《数学北师大版八年级下册三角形中位线定理.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形中位线定理试一试:如图,有一块三角形的土地,准备在这块土地上种上四种不同颜色的花,要求四种花所占的面积相等,请你设计合理的解决方案。创设情境F(中点)(中点)DE(中点)ABC设计方案:新的问题:DE、EF、FD是三条什么样的特殊线段呢?三角形中位线:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线F(中点)(中点)DE(中点)ABC(1)相同之处——都和边的中点有关;(2)不同之处:三角形中位线的两个端点都是边的中点;三角形中线只有一个端点是边的中点,另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE如图,在△ABC中,D、E分别是
2、AB、AC的中点,则线段DE是△ABC的_______,线段BE是△ABC的_______,线段DE是△ABE的_______。练习1中位线中线中线DEACB探究活动1:画一画、量一量、猜一猜:△ABC的中位线DE与第三边BC的关系怎样?(从位置和数量关系猜想)探索新知DE∥BC,ABCDE已知:在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点。求证:DE∥BC且DE=BCFABCDE深入思考:你能否利用推理的方法验证刚才的猜想?ABCDE证明方法小结:ABCDEFABCDEF反思:我们在三角形的基础上研究了平行四边形的性质,今天利用平行四边形的知识研究三角形的性质,知识间
3、是融会贯通的。ABCDEMN三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,DE=BC.21此定理是一个题设两个结论:一是表明位置关系,一是表明数量关系,应用时要根据需要而选择。ABCDE如图1:在△ABC中,DE是中位线,(1)若∠ADE=60°,则∠B=度(2)若BC=8cm,则DE=cm(3)若DE=8cm,则BC=cm图1604B基础巩固16ABCDE已知,如图,在△ABC中,AD=DB,BF=FC,AE=EC求证:AF、DE互相平分。证明:联结DF、EF∵AD=DB,BF=FC∴DF
4、∥AC,同理FE∥AB∴四边形ADFE是平行四边形∴AF、DE互相平分你还有其他的证明方法吗?例题精讲:CBAEDF因为图中的四边形ADFE、四边形DBFE、四边形DFCE都是平行四边形,因此可以很容易证明出所分割的四个三角形都是全等的。问题解决1.本节课你通过怎样的学习收获到了什么?2.证明三角形中位线定理的关键在于什么?3.定理有几个结论,如何应用?添加辅助线,转化为平行四边形的知识进行解决两个结论,一是表明位置关系,一是表明数量关系,应用时要根据需要而选择。收获反思:
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