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《数学北师大版八年级下册三角形的中位线..ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章 平行四边形高莞中学吴玉莲３、三角形的中位线温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形探究思考请同学们按要求画图：画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE．DE定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．探究思考问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同探究思考问题3：如图，DE是△ABC
2、的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．问题4：证明：DE延长DE到F，使EF=DE，连接AF、CF、DC．∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点(已知)∴AE=EC，EF=DE，则四边形ADCF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)F∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)则CFAD(平行四边形的对边平行且相等)∴CFBD(等量代换)已知:如图，D、E分别是△ABC的边
3、AB、AC的中点.求证：DE∥BC，．则AE=EC，AD=DB(中点定义)∴DFBC，即DE∥BC∵，则∴DE∥BC，．三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。CABDE用符号语言表示∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21（数量关系）（位置关系）归纳：主要用途：(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点。三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：中位线是两条边中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。１.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC
4、=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°24２.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.5㎝ADBCE学以致用４.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=．（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．（3）若DE+BC=12，则BC=．1065x2xx+2x=12x=48３．若等腰△ABC的周40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝６cm５.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4cm，AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长
5、是㎝.ABCDEF5.23㎝１.５㎝3.４㎝１.７㎝４㎝２㎝△DEF的周长＝１.７＋１.５＋２＝５.２㎝６.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分析：分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）请思考！ABCDEFGH已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、
6、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：连结AC∵AE=EB、CF=FB,(三角形中位线定理)∴EF∥AC，EF=AC∴四边形EFGH是平行四边形同理：HG∥AC，HG=AC∴EF∥HG，且EF=HG(等量代换)9、求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。★任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)知识总结：１.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线２.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。本节课你有哪些收获？３.三
7、角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.
