数学北师大版八年级下册4.2提公因式法（1）.ppt

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1、第四章因式分解4.2提公因式法（一）学习目标1．了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.2．通过找公因式，培养观察能力.3．养成独立思考的习惯，同时培养合作交流意识，初步感到因式分解在简化计算中起到很大的作用.学习重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点让学生识别多项式的公因式.一、因式分解的概念把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.温故知新二、整式乘法与分解因式之间的关系。互为逆运算三、分析下列计算是整式乘法中的哪一种并求出结果:

2、(口答)(1)(2)(3)(4)①ax－ay②ma+mb+mc③2πR+2πr观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.1)ac+bc2)3x2+9xy3)a2b–2ab2+ab4)4xy2-6xy+8x3y（1）确定下列各多项式中的公因式？小组探究过关武器：c3xab2xy（2）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）观察上述举例，分析并猜想：确定一个多项式的公因式时，要从和分别进行考虑。数字系数探索新知字母及其指数公因式的系数应取各项系数的最大

3、公约数。公因式中的字母取各项相同的字母，而且各项相同字母的指数取其次数最低的。字母及其指数例:找3x2y2–6xy3的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2y2–6xy3的公因式是3xy2因为写出下列多项式各项的公因式：(1)(2)(3)(4)牛刀小试例:找2x2+6x3的公因式。定系数2定字母x定指数2所以，公因式是2x22x+6x3=2x2+2x2.3x=2x2(1+3x)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积

4、的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。2X+6x=2X(1+3X)232（1）3a2-9ab用提公因式法分解因式的步骤：第一步，找出公因式；第二步，提取公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形式。例1将下列各式分解因式：解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)例2把9x2－6xy+3xz分解因式.=3x·3x-3x·2y+3x·z解：=3x(3x-2y+z)9x2–6xy+3xz当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误小颖解的有误吗？把8a3b2–12ab3c+a

5、b分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c)例3例4：–24x3–12x2+28x解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。想一想提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由

6、。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误课堂练习1.把下列各式分解因式：2、确定公因式的方法：小结与反思3、用提公因式法分解因式的步骤：1、什么叫公因式、提公因式法？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏项;（3）首项为负与众不同。(1)找出公因式；(2)提公因式；(3)把多项式化成两个因式乘积的形式。1)定系数2)定字母3)定指数已知a+b=

7、5,ab=3,求a2b+ab2的值.应用拓展