数学北师大版八年级下册4.2 提公因式法.ppt

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1、第二章第二节提公因式法回顾与思考1多项式因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式乘积的形式，这种变形叫做因式分解.①分解的对象：_______.2因式分解与整式乘法是____________.3因式分解要注意以下几点:互为逆运算②分解的结果:____________________.多项式几个整式乘积的形式下面由左到右变形属于因式分解的是：1）a+b=b+a2）4xy–8xy+1=4xy(x–y)+13）a–ab=a(1–b)4）2a–2b=2(a–b)ac+bc3x2+x3x+630mb2+5nb7(

2、a–3)–b(a–3)下列多项式的各项有没有共同的因式？cx5b3a-3把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。例:找出3x2y2–6xy3的公因式系数：最大公约数3字母：相同字母指数：最低次幂xy2所以，3x2y2–6xy3的公因式是3xy2因为请尝试把3x2y2–6xy3写成几个整式的乘积。2x2+6x3mb2+nb7x3y2–42x2y38a3b2–12ab3+ab4a2b–2ab2+6abc说出下列各式的公因式：2x2abb7x2y22ab1.你是怎样确定多项式的公因式的？(

3、几个因素)2.公因式与多项式的各项有什么关系？怎样确定多项式各项的公因式？公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；1.系数：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；注：1.多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式；2.公因式可以整除多项式的每一项。3.指数：2.字母：提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。例1:把下列各式因式分解：（1）3x+x3

4、;(2)7x3-21x2;方法：①找出—公因式；②提出—公因式，（即用多项式中每一项除以公因式）练习：4x6+8x3；2a3-6a.火眼金睛把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.解：8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c)当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错在哪里？例2例3把–24x3–12x2+28x分解因式.=–(4x.6x2+4x.3x–4x.7)解：–24x3–12x2+28x==–(24x3+12x2–28x)–4

5、x(6x2+3x–7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。注意：3当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。1多项式是几项，提公因式后也剩几项。2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1。25x-58a2c+2bc3x3-3x2–9x4a3b3+6a2b–2ab–2x3y+4xy2–6xy3练习把下列各式分解因式：想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？互为逆运

6、算.先找出公因式，再因式分解ma+mb5y3+20y26x-9xya2b-5ab-ac-a2b+a-a2+ab-ac1、确定公因式的方法：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母。（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂小结2、提公因式法分解因式：两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式,即用多项式除以公因式.布置作业：1.课本p96习题4.2:1.