数学北师大版八年级下册4.2 提公因式法（二））.ppt

《数学北师大版八年级下册4.2 提公因式法（二））.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、确定公因式的方法：提公因式法(复习)1、公因式的系数是多项式各项__________________;2、字母取多项式各项中都含有的____________;3、相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.系数的最大公约数相同的字母最低次幂二、提公因式法分解因式步骤(两步):第一步，找出公因式；第二步，提公因式,(即用多项式除以公因式).将多项式化成两个因式乘积的形式。想一想1.把下列各式分解因式：公因式可能是多项式形式吗？如果可能那么怎样运用提公因式法分解因式？想一想第四章因式分解4.2提公因式法（二）学习目标1、掌握用提公因式分解因式的方

2、法。2、能观察公因式是多项式各项的情况，并能合理进行分解因式。例题演示1(1)a(x-3)+2b(x-3)例1、把下列各式分解因式(2)y(x+1)+y2(x+1)2解：a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)解：y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(xy+y+1)随堂练习1把下列各式分解因式(1)7(a-1)+x(a-1）(2)2(m-n)2-m(m-n)(3)m(a2+b2)+n(a2+b2)(4)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)例2.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)

3、+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立：(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)5=___(b+a)5;(6)(a+b)6=___(b+a)6.+－－+++(7)(a+b)=___(-b-a

4、);-(8)(a+b)2=___(-a-b)2.+做一做p97填空两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-（a-b）由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶

5、数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）在下列各式右边括号前添上适当的符号,使左边与右边相等.(1)a+2=___(2+a)(2)-x+2y=___(2y-x)(3)(m-a)2=___(a-m)2(4)(a-b)3=___(-a+b)3(5)(x+y)(x-2y)=___(y+x)(2y-x)+++--例3、把下列各式分解因式（1）a(x-y)+b(y-x)（2）6(m-n)3-12(n-m)2解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)解：6(m-n)3-12(n-m)2=6(m-n)3-12[-(m-n)]2=

6、6(m-n)3-12(m-n)2=6(m-n)2(m-n-2)例题演示2随堂练习2（1）3(a-b)2+6(b-a)（2）x(x-y)2-y(y-x)2（3）18(a-b)3-12b(b-a)2（4）x(x+y)(x-y)-x(x+y)2例4.把6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3分解因式.解：6(x+y)(y-x)2-9(x-y)3=6(x+y)(x-y)2-9(x-y)3=3(x-y)2[2(x+y)-3(x-y)]=3(x-y)2(2x+2y-3x+3y)=3(x-y)2(-x+5y)=3(x-y)2(5y-x)(2)5x(a-b)2+10y(b-

7、a)2)3(23)(12)(6mnnm---)1((()xyb--)yxa-分解因式：(4)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2(5)mn(m+n)-m(n+m)2(6)2(a-3)2-a+3(7)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)新知拓展：把(a+b-c)(a-b+c)+(b-a+c)(b-a-c)分解因式本节课你学会了什么？你还有什么困惑？