数学北师大版八年级下册4.1 因式分解.pptx

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1、第四章因式分解4.1因式分解1.经历从因数分解到因式分解的类比过程.2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b23.试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2(4)(a-3b)2解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac(2)(a+3)(

2、a-3)=a2-9(3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2(4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2计算下列各式:3x(x-1)=_______m(a+b+c)=_______(m+4)(m-4)=______(x-3)2=_________a(a+1)(a-1)=______根据左面的算式填空:(1)3x2-3x=__________(2)ma+mb+mc=_________(3)m2-16=____________(4)x2-6x+9=___________(5)a3-a=____________3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x

3、-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)【做一做】由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.【议一议】在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个数的积的形式.993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样做的:993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99×9800=99×98×100所以

4、,993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想:993-99还能被哪些正整数整除?因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.【定义】把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.【揭示新知】【想一想】1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-42=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式

5、乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解【跟踪训练】=(1+x)(1-x)=(2a+1)2=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1-2x)(1+2x)=(x-7)22.把下列各式写成乘积的形式:(1)1-x2(2)4a2+4a+1(3)4x2-8x(4)2x2y-6xy2(5)1-4x2(6)x2-14x+491．x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=()A.-a+bB.-a-bC.a-bD.a+b【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,所以p=-(a+b)=-a-b.2．如果m=-25.6,a=53.2,b=66.4,c=-19.6，则代数

6、式ma+mb+mc=_________.【解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)=－25.6(53.2+66.4－19.6)=－2560.答案：－25603．一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)，则这个多项式是_________.【解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所以-a(a+3)(a-3)=-a(a2-9)=-a3+9a.答案：-a3+9a4.32015－4×32014＋10×32013能被7整除吗？试说明理由.【解析】能.因为原式＝32013（32－4×3＋10）＝32013×7，显然它能被7整除.本节课我们主要学习了因式分解的意义及因式分解与

7、整式乘法的关系.在因式分解意义的理解上要注意：①等式的左边必须是多项式；②分解的结果必须是几个整式的积；③必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.