北师大版初二数学下册4.1北师大版八年级下册4.1因式分解.pdf

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1、4.1因式分解●教学目标（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教具准备投影片一张记作（§4.1A）●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗

2、？22［生］会.（a+b）（a－b）=a－b.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式22子（a+b）（a－b）=a－b中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号22右边能否推出等号左边呢？即a－b=（a+b）（a－b）是否成立呢？22［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a－b与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.22［师］很好，a－b=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课31.讨论99－99能被100整除吗？你

3、是怎样想的？与同伴交流.3［生］99－99能被100整除.3因为99－992=99×99－992=99×（99－1）=99×9800=99×98×1003其中有一个因数为100，所以99－99能被100整除.3［师］99－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议3你能尝试把a－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.33［师］大家可以观察a－a与99－99这两个代数式.32［生］a－a=a（a－1）=a（

4、a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;2②（y－3）=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.2［生］解：①（m+4）（m－4）=m－16;22②（y－3）=y－6y+9;2③3x（x－1）=3x－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;23⑤a（a+1）（a－1）=a（a－1）=a－a.（2）根据上面的算式填空：2①3x－3x=（）（）;2②m－16=（）（）;③m

5、a+mb+mc=（）（）;22④y－6y+9=（）.3⑤a－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：2①3x－3x=3x（x－1）;2②m－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;22④y－6y+9=（y－3）;32⑤a－a=a（a－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项

6、式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想33由a（a+1）（a－1）得到a－a的变形是什么运算？由a－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？33［生］由a（a+1）（a－1）得到a－a的变形是整式乘法，由a－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.22［生］由（a+b）（a－b）=a－b可知，左边是整式乘法，右边是一个多22项式；由a－b=（a+b）（a－b）

7、来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma+mb+mcm（a+b+c）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题投影片（§4.1A）下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？2（1）4a（a+2

8、b）=4a+8ab;2（2）6ax－3ax=3ax（2－x）;2（3）a－4=（a+2）（a－2）;2（4）x－3x+2=x（x－3）+2.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是