北师大版初二数学下册4.1因式分解习题.pdf

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1、第四章因式分解4．1因式分解01基础题知识点1因式分解的意义1．(河北中考)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)A．a(x－y)＝ax－ay2B．x＋2x＋1＝x(x＋2)＋12C．(x＋1)(x＋3)＝x＋4x＋33D．x－x＝x(x＋1)(x－1)2．因式分解的结果是2x(x－3)的多项式是(C)22A．6x－2xB．2x＋6x22C．2x－6xD．－2x－6x23．若多项式x＋mx＋n因式分解为(x－3)(x＋1)，则m，n的值分别为(D)A．2，3B．－2，3C．2，－3D．－2，－34．(贵港中考

2、)下列因式分解错误的是(C)A．2a－2b＝2(a－b)2B．x－9＝(x＋3)(x－3)22C．a＋4a－4＝(a＋2)2D．－x－x＋2＝－(x－1)(x＋2)225．小明在解答“因式分解：(1)3x－9x＋3；(2)4x－9.”时，是这样做的：22解：(1)3x－9x＋3＝3(x－6x＋1)；2(2)4x－9＝(2x＋3)(2x－3)．请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对．22解：(1)∵3(x－6x＋1)＝3x－18x＋3，∴分解不正确．22(2)∵(2x＋3)(2x－3)＝(2x)－9＝4x

3、－9，∴分解正确．6．下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说明理由．(1)a(x＋y)＝ax＋ay；22(2)x＋2xy＋y－1＝x(x＋2y)＋(y＋1)(y－1)；2(3)ax－9a＝a(x＋3)(x－3)；2112(4)x＋2＋2＝(x＋).xx解：(1)是整式的乘法，故(1)不是因式分解．(2)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式分解．(3)把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(3)是因式分解．(4)没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(4)不是因式分解．知识点2因式分解的

4、简单应用7．利用因式分解简便计算57×99＋44×99－99正确的是(B)A．99×(57＋44)＝99×101＝9999B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9900C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10098D．99×(57＋44－99)＝99×2＝19828．通过计算说明99＋99不能被(D)A．9整除B．99整除C．100整除D．101整除9．如图，将一个边长为m的正方形和一个宽为3的长方形纸片，拼出边长为(m＋3)的正方形纸片，从这个过程中可得出的关系式为(C)22A．m＋3(m＋3)＝(m

5、＋3)22B．m＋3(m＋6)＝(m＋3)22C．m＋3(2m＋3)＝(m＋3)22D．m＋3(2m＋6)＝(m＋3)02中档题10．(毕节中考)下列因式分解正确的是(B)43222A．ab－6ab＋9ab＝ab(a－6a＋9)2112B．x－x＋＝(x－)4222C．x－2x＋4＝(x－2)22D．4x－y＝(4x＋y)(4x－y)11．如图所示，由一个边长为a的小正方形和两个长、宽分别为a，b的小长方形组成的大长方形，则整个图形可表达出几个有关多项式分解的等式，其中错误的是(B)2A．a＋2ab＝a(a＋2b)2

6、22B．a(a＋2b)＝a＋2abC．a(a＋b)＋ab＝a(a＋2b)D．a(a＋2b)－ab＝a(a＋b)212．甲、乙两个同学对x＋ax＋b因式分解时，甲看错了b，因式分解的结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了a，因式分解的结果为(x＋1)(x＋9)，则a＋b＝15．213．小马虎在一次因式分解练习中，一不小心弄脏了一部分，x＋x－6＝(x＋3)(x－■)，你能帮他确定污染部分是多少吗？解：设污染部分为a，由整式乘法，得(x＋3)(x－a)2＝x＋3x－ax－3a2＝x＋(3－a)x－3a.由题意可知：－3a＝

7、－6，所以a＝2.214．已知多项式x－4x＋m因式分解的结果为(x＋a)(x－6)，求2a－m的值．2解：由题意可知，x－4x＋m＝(x＋a)(x－6)，22即x－4x＋m＝x＋(a－6)x－6a.a－6＝－4，a＝2，所以解得－6a＝m.m＝－12.所以2a－m＝2×2－(－12)＝16.51115．通过计算说明25＋5能被30整除吗？5111011解：∵25＋5＝5＋510＝5×(1＋5)9＝5×30，511∴25＋5能被30整除．03综合题16．我们知道：因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形过程，即它们互为

8、逆过程，互为逆关系，例如：m(a＋b＋c)ma＋mb＋mc.因此，我们可以利用整式乘法来检验因式分解的结果是否正确．请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明：ac＋bc＋ad＋bd＝(a＋b)(c＋d)．解：用数来说明：(a＋b)(c＋d)＝(a＋b)c＋(a＋b)d＝ac＋bc＋ad＋bd.用形来说明：如图，边长为a＋b和c＋d的矩形分