数学北师大版八年级上册探索勾股定理.1 探索勾股定理(11).ppt

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1、探索勾股定理（第1课时）一、情境引入会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标：学习目标1.探索直角三角形的三边关系，进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探究的思想。3.培养数形结合的思想，体会数学与现实的紧密联系，感受其价值自学指导1.动手画画、动手算算、动脑想想在纸上任意作出两个直角三角形，分别测量

2、它们的三边长，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)观察课本第三页图1—2，思考在两个直角三角形ABC中，三边的平方分别是多少？你是怎样得到的？它们满足上面的结论吗？(2)在图1—3中的两个直角三角形中，是否仍满足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.想想办法如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？请说明你的理由探究活动一：观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理观察这三个正方形你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关

3、系吗？换个角度来看呢？结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.你发现了什么？探究活动二：观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16

4、925结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议：（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abcabc（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？动手实践如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理（gou-gutheorem）我国古代把直角三角形中较短的直角

5、边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史三、简单应用例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少米？基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：已知直角三角形两边，求第三边.生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？当堂训练1.求下图中字母

6、所代表的正方形的面积。2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,求AB的长。3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=20,求△ABC的面积。4.若直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边长为20㎝，则斜边上的高为。5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=8.5，b=7.5，则a=。6.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为（）A.42B.32C.42或32D.37或337.一个直角三角形的三边长为12、5和a，则以a为半径的圆的面积是。8.如图，点C是以AB为直径

7、的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是。9.直角三角形两直角边的比为3：4，面积是24，求这个三角形的周长。1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想.1．习题1.1.2．阅读《读一读》——勾股世界.3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?

8、五、布置作业再见