数学北师大版七年级下册认识三角形——三角形内角和.ppt

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1、第四章三角形1认识三角形（第1课时）调兵山市第三中学卢杰学习目标1认识三角形的概念和基本要素2会按角将三角形分类3掌握三角形内角和等于180°和直角三角形两锐角互余的结论并会应用自学问题（一）1.什么叫三角形？2.怎样表示图中的三角形？说出它的顶点，内角，边。3.三角形的“三”体现在哪些方面？4.三角形的三个内角和等于多少度？你是怎样得到这一结论的？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形1、什么叫做三角形？2(1)如何表示三角形？三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABCACB探索新知如图三角形

2、中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示cACB2(2)三角形的边可以怎么表示？探索新知abc边：三角形中三边AB，BC，AC3、三角形的“三”体现在：ABCbac角：三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C探索新知三角形内角和定理的几种证明方法已知：如图已知△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°。证法一:作BC的延长线CD，过点C作CE∥BA，则∠1=∠A，∠2=∠B又∵∠1+∠2+∠ACB＝180° ∴∠A

3、+∠B+∠ACB＝180°证法二:过点C作DE∥AB，则∠1＝∠B，∠2＝∠A又∵∠1+∠ACB+∠2＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°三角形内角和定理的几种证明方法证法三:在BC上任取一点D，作DE∥BA交AC于E，DF∥CA交AB于F，则有∠2＝∠B，∠3＝∠C,∠1＝∠4,∠4＝∠A∴∠1＝∠A又∵∠1+∠2+∠3＝180°∴∠A+∠B+∠C＝180°三角形内角和定理的几种证明方法证法四:作BC的延长线CD，在△ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画∠1＝∠A，于是CE∥BA,∴∠B＝∠2又∵∠1+∠2+∠AC

4、B＝180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°证法五:过点C作CD∥BA，则∠1＝∠A∵CD∥BA∴∠1+∠ACB+∠B＝180°∴∠A+∠ACB+∠B＝180°自学问题（二）1.一个三角形只露出一个直角，它的其他两角是什么角？只露出一个钝角呢？一个锐角呢？2.三角形按角分类分哪几类？3.一个三角形中会有两个直角吗？会有两个钝角吗？一个三角形最多有几个锐角？最少有几个锐角？4.直角三角形怎样表示？它的两个锐角有什么关系？你是怎样得到这个结论的？下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。将图⑶的结果与

5、图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？1、猜角游戏三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1、常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.2、直角三角形的两个锐角之间有什么关系？直角三角形的两个锐角互余4、直角三角形CAB1、三角形三个内角的和等于180˚。2、三角形按角的大小分类：⑴锐角三角形：三个内角都是锐角；⑵直角三角形：有一个内角为直角；⑶钝角三角形：有一个内角为钝角。3、直角三角形的两个锐角互余。归纳

6、概括三角形按角分类三角形定义三角形内角和钝角三角形边、角、顶点认识三角形两锐角互余三角形三个内角的和等于180°锐角三角形直角三角形表示方法表示方法1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形直角三角形钝角三角形③⑤①④⑥②⑦巩固应用2、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）3、直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度4、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）5、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）80°20°50°直

7、角三角形巩固应用6、在下面的空白处分别添入“锐角”、“钝角”、“直角”：（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是_____三角形。（2）如果三角形的一个内角等于另两个内角之和，那么这个三角形是_____三角形。（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是_____三角形。7、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。巩固应用锐角直角钝角60°8、在△ABC中，∠A=40°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数。巩固应用ACBO12有关三角形的角度计算问题，有两种类型

8、：一是直接利用三角形的内角和180°进行计算；二是设某一个角为x（或将某一个角视为未知数），其余的角用x的代数式表示，从而根据题意列出方程（组）求解，这就是“形题数解”。方法规律课堂小测1、已知△ABC中，∠A＝80°，∠C＝40°，∠B＝（）2、已知∠A=80°，∠B比∠C