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《数学人教版八年级上册三角形内角.2.1三角形内角.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、11.2.1三角形的内角内角三兄弟之争在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”.“为什么?”,老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?1.测量法:30°40°110°想一想三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?1231322.折叠法:想一想三角形的三个内角和是多少?3.把三个角拼在一起试
2、试看?你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?证法1：过A作EF∥BC∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800.已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°证法2:延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA三角形的内角和等于1800.已知:△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠
3、ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°1.三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.即:△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800CBA即:Rt△ABC中,∠C=900,则∠A+∠B=9002.推论:直角三角形中，两锐角互余.ABC归纳:（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.102°80°60°40°新知应用2、如图∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＋∠Ｄ＋∠Ｅ＋∠Ｆ=（ ）Ａ、１８０°Ｂ、３６０°Ｃ、５４０°Ｄ、７２０°ＥＡＢＣＦＤＢ例1:在△ABC中,AD
4、是△ABC的角平分线.∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠ADB=180°解:由∠BAC=40°,∴∠BAD=1/2∠BAC=20°-∠B-∠BAD=85°在△ABD中CAB∠BAC=40°,∠B=75°,求:∠ADB的度数.D∵AD是△ABC的角平分线,得练习.在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.解：△ABC中，设∠A=x,则∠C=∠ABC=2xx+2x+2x=1800()x=360∠C=2x=720在△BCD中，∠BDC=900则∠DBC=900－∠C=180﹙直角三角形两锐角互余﹚ABCD
5、三角形内角和为1800例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E50°80°40°例2如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题.(1):∠DAC＝＿∠DAB＝＿∠EBC＝＿∠CAB＝.A(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB＝180°－80°＝1
6、00°在△ABC中，∠C＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°30°分析:在△ABC中,（1）题中已求得∠CAB＝30°,求∠C,根据三角形内角和,只要先求出∠ABC即可还有没有其他的解法呢?50°80°40°BDCE北A你能想出一个更简捷的方法来求∠C的度数吗？1250°40°解：过点C画CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°练习:P13:1,21.
7、从A处观测C处时仰角为30º,从B处观测C处时仰角为45º,求从C处观测A,B两处时视角∠ACB是多少？ADBC课本练习：P132:在△ABC中,∠B=2∠A,∠C=3∠A，求△ABC中各内角的度数，并判断它是什么三角形。解:∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+2∠A+3∠A=180°解得:∠A=30°∴∠B=2∠A=60°;∠C=3∠A=90°答:△ABC为直角三角形.2.在△ABC中:(1)∠A:∠B:∠C=3:2:1,问△ABC是什么三角形?练习(2)∠A=∠B+∠C，问△ABC是什么三角形?(3)∠C=2(∠B+∠A),求∠C的度
8、数.CBAＯ１２３、在△ABC中，∠A=８０°，∠ＡBＣ和∠ＡＢC的平分线相交于Ｏ，（１）求∠ＢＯＣ的度数。（２）将∠A换个度数，那求出是多少？你能体会∠A和∠ＢＯＣ有什么关系吗？∠ＢＯＣ＝９
