数学人教版八年级上册三角形内角和.2.1-三角形的内角(第2课时).ppt

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1、第十一章三角形11.2.1三角形的内角第2课时11.2与三角形有关的角活动1复习回顾激活认知求出下列各图中x的值.（4）你能把下列推理补充完整吗？如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____().∵∠C=90°()，∴∠A+∠B=_______.180°三角形内角和定理已知90°直角三角形的性质：两个锐角互余.BCA（1）如图（1），∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？请说明理由.（2）如图（2），∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由.活动2尝试应用训练技能探究一：（1）（2）方法一（利用平行的判定和性质）：∵∠B=∠C

2、=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠D.方法二（利用直角三角形的性质）：∵∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A=∠D.第（1）题方法对比：（1）两个图形的相同点和不同点各是什么？（2）图（1）的两种解答方法能用于图（2）的解答吗？哪个更具一般性？设疑讨论：（1）（2）如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，∠ECF与∠DBF有什么关系？为什么？活动3深化提高巩固提升探究二：归纳总结：你能画出不同解题方法中包含的基本图形吗？追问设疑：∠A与∠BFC又有什么关系？解：∵CD⊥AB于点D，BE

3、⊥AC于点E，∴∠BEA=∠BDF=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°.∴∠A=∠DFB.∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°.尝试应用：如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数.活动4正反应用回归本质思考：在△ABC中，若∠A+∠B=90°，你能判断它是什么三角形吗？请说出判断的依据.探究三：判断：△ABC是直角三角形.证明：∵∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-∠A-∠B=90°.∴△ABC是直角三角形（直角三角形定义）.练习巩固：1.在△ABC中

4、，若∠A:∠B:∠C＝1:2:3，那么三角形是直角三角形吗？2.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，那么三角形是直角三角形吗？思考：两个角互余是直角三角形特有的性质吗？判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.本节课你学习了哪些知识？活动5课堂小结检测反馈小结与提升：直角三角形角的特征；直角三角形的判定方法；与直角三角形相关的几个基本图形.活动5归纳小结深化新知小结与提升：直角三角形的两个锐角互余复杂图形中识别基本图形知识点难点收获解决一些常见“相等角”的证明问题知识应用小结与提升：有两个角互余的三角形是直角三角形1．如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）．若

5、∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数．（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．（3）．如图（2）若将点A在AD上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？2．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．（1）求∠P的度数；（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？（3）若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【（2）、（3）、（4）小题只需写出结论，不需要证明】3．已知△ABC中，

6、∠BAC=100°．（1）若∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，如图1所示，试求∠BOC的大小；（2）若∠ABC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线）相交于O，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小；（3）如此类推，若∠ABC和∠ACB的n等分线自下而上依次相交于O，O1，O2…，如图3所示，试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOC=170°时，是几等分线的交线所成的角．检测反馈：教材第14页练习第1、2题.