数学人教版八年级上册三角形的内角和.2.1三角形的内角(第1课时) .ppt

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1、1苍溪县回水小学校吴茂华11.２.１三角形的内角(第1课时)2想一想你有什么办法可以探究它呢?方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？3图1图2４2５31５４212331你能想出说明“三角形内角和等于180度”这个结论正确的方法吗?图21５４23图1４2５315F21ECBA证明:过A作EF∥BC所以∠B=∠2（）同理∠C=∠1（）因为∠2+∠1+∠BAC=180°（）所以∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)平角定义两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°123５４三角形的内角和等

2、于1800.621EDCBA三角形的内角和等于1800.证明:作CE∥AB,并延长ＢＣ至Ｄ所以∠1=∠A(两直线平行,内错角相等)∠2=∠B(两直线平行,同位角相等)因为∠1+∠2+∠ACB=180°(平角定义)所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)123４５7CBEA三角形的内角和等于1800.还有方法吗?证明:作AE∥BC所以∠B=∠EAB(两直线平行,内错角相等)∠BAC+∠EAB+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)所以∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)123４在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线

3、。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？（2）60°，40°，90°（3）30°，60°，50°（1）3°，150°，27°（是）（不是）（不是）（1）若∠A=45°,∠C=35°,则∠B=＿（2）若∠B=20°,∠A=∠C,则∠C=＿（3）若∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=＿100°80°40°在△ABC中你能求出下列三角形的内角吗?（将答案写在自己的草稿本上）ABCD例1如图11.2-3,在△ABC中，∠BAC=400,∠B=750,AD是∠ABC的角平分线，

4、求∠ADB的度数.如图，从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°，从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°。从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？练一练解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-45°ABDC补充：求出图中x的值。2xxxxx2.如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：在△ABC中∠B+∠1+∠BAC=180

5、°在△ACD中∠D+∠2+∠DAC=180°∴∠B+∠D+∠1+∠2+∠BAC+∠CAD=360°即∠B+∠D+∠BCD+∠BAD=360°40°+40°+∠BCD+150°=360°∴∠BCD=360°-40°-40°-150°=130°另解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中∠BCA＝180°-∠BAC-∠B＝180°-75°-40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°40°40°150°ABC今天你学到了什么？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法

6、不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；