数学人教版八年级上册三角形的内角.2.1三角形的内角（第1课时）.ppt

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1、伊宁市达达木图乡中学庞英初中数学人教版八上11.2.1三角形的内角（1）不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！我的三角形小，那我的内角和就小喽……我的三角形最大，所以我的内角和最大！情景引入：什么是三角形的内角和？三角形三个内角的度数之和叫做三角形的内角和。123∠1+∠2+∠3思考：自主探究：剪一剪，拼一拼21233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形自主探究：折一折锐角三角形直角三角形钝角三角形123112233探究发现：所有三角形的内角和都等于180°.猜想：已知：△ABC．求证：∠

2、A+∠B+∠C=180°猜想：三角形三个内角的和等于180°.CBA剪一剪，拼一拼：剪一剪，拼一拼：ABC21ED在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。证明：过点A作直线DE,使DE∥BC．已知：如图△ABC．证明三角形内角和定理：求证：∠A+∠B+∠C=180°方法一：∵DE∥BC∴　∠1=∠B，∠2=∠C∵　∠BAC+∠1+∠2=180°∴　∠BAC+∠B+∠C=180°CBAAB21EDC剪一剪，拼一拼：21EDCBA证明：延长BC至D，过点C作CE∥

3、AB．已知：如图△ABC．证明三角形内角和定理：求证：∠A+∠B+∠C=180°方法二：∵AB∥CE∴　∠1=∠A，∠2=∠B∵　∠BCA+∠1+∠2=180°∴　∠BCA+∠A+∠B=180°21EDCBACBA剪一剪，拼一拼：CBDA1证明：过点A作AD∥BC．已知：如图△ABC．证明三角形内角和定理：求证：∠A+∠B+∠C=180°方法三：∵AD∥BC∴　∠1=∠B，∠1+∠BAC+∠C=180°∴　∠B+∠BAC+∠C=180°CBDA1CBA为了证明三角形三个內角的和为1800,转化为一个平角或同旁内

4、角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.方法总结:得出三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.1、求出下列图中x的值。CBA2、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=_____∠B=,∠C=_____。3、在△ABC中,∠A=300，∠c=2∠B，则∠C＝———。x0750350ABC720x0x0ACBX0350x=700x=550x=5404006008001000学以致用：4、如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.ACBD∵

5、∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线∵在△ABC中，∠B=75°∴∠ADB=180°-∠DAB-∠B=20°证明：∴∠DAB=∠CAB=20°如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？例题欣赏解：∵∠DAC=50°,∠DAB=80°∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=30°∵AD∥BE∴∠DAB+∠ABE=180°∴∠ABE=180°-∠DAB=100°∵∠EBC=40°∴∠AB

6、C=∠ABE-∠EBC=60°∴在△ABC中,∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=90°AD北CB东E北如图，B处在A处的南偏西450方向，C处在A处的南偏东150方向，C处在B处的北偏东800方向，求∠ACB。CBA南北跟踪训练解：∵∠BAE=45°,∠CAE=15°ED∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°∵BD∥AE∴∠DBA=∠BAE=45°∵∠DBC=80°∴∠ABC=∠DBC-∠DBA=35°∴在△ABC中,∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=85°三角形的内角和等于180°.证法应用转化为

7、一个平角或同旁内角互补求角度作平行线转化思想辅助线通过本课时的学习，需要我们掌握：课堂小结：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎样知道什么。——毕达哥拉斯