数学人教版九年级上册弧、弦、圆心角关系.1.3弧、弦、圆心角.ppt.ppt

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1、24.1.3弧、弦、圆心角1.掌握圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.学习目标学习重点：弧、弦、圆心角之间的关系。学习难点：理解圆的旋转不变性。自学指导认真看书82-83页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、什么是圆心角？2、在同圆或等圆中，圆心角和它所对的弧、弦之间有什么关系？3、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对的其余各组量有什么关系？圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？？？？一、情境导入引入新课（一）圆的中心对称性（1）若

2、将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此.圆是中心对称图形，对称中心是圆心二、先学环节教师释疑圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOAα圆具有旋转不变性（1）相关概念_______：顶点在圆心的角________________________________圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBCA_________

3、_______，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等.________________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理】【推论】【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，求证：AB=CD.M证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.O【例题】N1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________

4、.（2）如果OE=OF，那么___________,________,__________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒【跟踪训练】三、后教环节突出重点突破难点（3）如果那么____________,__________,_________.（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________.OE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD证明：∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∵如图，在⊙

5、O中，,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.△ABC是等腰三角形.例题分析1.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE【解析】∵，四、当堂检测巩固新知圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系五、课堂小结六、家庭作业1、必做p89-90页3、12、13题2、选作p91页16题