数学人教版九年级上册复习 ：切线的性质与判定.ppt

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1、复习：切线的性质和判定营口市第二十五中学张丽红考点聚焦考点1　切线的性质定理：圆的切线________于经过切点的半径．技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线．考点聚焦归类探究考点2　切线的判定垂直垂直中考预测考点3　切线长及切线长定理切线长在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，这一点和圆心的连线________两条切线的夹角相等平分考点聚焦归类探究中考预测基本图形如图所示，点P是⊙O外一点，PA，PB切⊙O于点A，B，AB交PO于点C，则有

2、如下结论：(1)PA＝PB；(2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP考点聚焦归类探究中考预测考点4　三角形的内切圆三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形三角形的内心三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等三条角平分线距离考点聚焦归类探究中考预测规律清单考点聚焦归类探究中考预测归类探究探究一　圆的切线的性质命题角度：1.已知圆的切线得出结论；2.利用圆的切线的性质进行有关的计算

3、或证明．例1如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径．考点聚焦归类探究中考预测解　析(1)先连接OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行从而得证；(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径．解：(1)证明：连接OD，∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODA＝∠DAC.∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC，即AD平分∠BAC.考点聚焦归类探究中考预测

4、方法点析“圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法．(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝BD2＋OD2.∵BE＝2，BD＝4,∴(BE＋OE)2＝BD2＋OD2，即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3，故⊙O的半径为3.考点聚焦归类探究中考预测(2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径．解　析探究二　圆的切线的判定方法命题角度：1．利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；2．利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直

5、线是圆的切线．考点聚焦归类探究中考预测【例2】如图，△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。证明：连结OD、OA，作OE⊥AC于E∵AB＝AC，OB＝OC，∴AO是∠BAC的平分线∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB又∵OE⊥AC，∴OE＝OD∴AC是⊙O的切线。探究二　圆的切线的判定方法E例3：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F，（1）求证：DF是⊙O的切线；证明：连结OD，∵OB=OD，∴∠ODB=∠B又∵AB=A

6、C，∴∠C=∠B∴∠ODB=∠C∴OD∥AC又∵DF⊥AC∴∠DFC=90°∴∠ODF=∠DFC=90°∴DF⊥OD∴DF为⊙O的切线例3：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F，（2）连结OP∵AC与⊙O相切于点P，∴OP⊥AC由（1）可知OD∥AC，且DF⊥AC，故四边形ODFP为正方形∴PF=OD=OB=3设AC=x，则在Rt△APO中有AP2+OP2=OA2即(x－4)2+32=(x－3)2解得x=8∴AC=8（2）如果AC与⊙O相切于点P，⊙O的半径为3，CF=1

7、，求AC的长。P探究三　切线长定理的运用命题角度：1.利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明．例4如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，连接PO、AB相交于D，C是⊙O上一点，∠C＝60°.(1)求∠APB的大小；(2)若PO＝20cm，求△AOB的面积．考点聚焦归类探究中考预测解　析(1)由切线的性质，即可得OA⊥PA，OB⊥PB，又由圆周角定理，求得∠AOB的度数，继而求得∠APB的大小；(2)由切线长定理，可求得∠APO的度数，继而求得∠AOP的度数，易得PO是AB的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得AD与OD的长．解：(

8、1)∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB.∴∠OAP＝∠OBP＝90°.∵∠C＝60°，∴∠AOB＝2∠C＝120°.在四边形APBO中，∠APB＝360°－∠