数学人教版九年级上册圆周角定理.ppt

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1、23.1圆的认识——圆周角（1）学习目标理解并掌握圆周角的定义。掌握圆周角的定理。学习重点难点圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题。观察下列各角是圆心角吗？它们有什么特点特点：①角的顶点（）②角的两边（）定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。顶点在圆周上两边和圆周相交当堂训练（一）1.判断下列图形中，哪些是圆周角？（1）（5）（4）（3）（2）圆周角定理议一议●OABC●OABC●OABC圆周角的边的圆心的位置可能出现三种情况：（1）圆心在圆周角的一条边，（2）圆心在圆周角的

2、内部，（3）圆心在圆周角的外部．●O圆心在圆周角的一条边ACB因为AO=BO,所以∠OAB=∠OBA,因为∠AOC=∠OAB+∠OBA所以∠ABO=∠AOC圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,议一议老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠AOD+∠COD∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系3.当圆心(O)

3、在圆周角(∠ABC)的外部时议一议老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠AOD-∠COD圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；练习：如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°.求证：△ABC是等边三角形··APBCO∴∠ABC=∠APC=60°(同弧所对的圆周角相

4、等）∴∠BAC=∠CPB=60°。∴△ABC等边三角形。证明：∵∠ABC和∠APC都是所对的圆周角。AC⌒同理，∵∠BAC和∠CPB都是所对的圆周角，BC⌒