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《数学人教版九年级上册圆周角的定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013人教版九年级数学（上）24.1.4圆周角涪陵区增福中学谢静学习目标1理解圆周角概念，识别圆周角。2掌握圆周角定理。3体会几何定理学习的特点。圆周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.想一想●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE圆周角顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？想一想2为了解决这个问
2、题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.●O●O●OABCABCABC圆周角和圆心角的关系如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.议一议3教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.议一议4∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠
3、AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议5老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角和圆心角的关系如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠
4、ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?议一议6老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.议一议7●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.随堂练习8●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.2.如图(
5、2),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.A●OCBD四边形与圆的位置关系如果四边形的四个顶点在一个圆,这圆叫做四边形的外接圆.这个四边形叫做圆的内接四边形.●OABCDD如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠BAD等于弧BCD所对圆心角的一半,∠BCD等于弧BAD所对圆心角的一半.而弧BCD所对的圆心角+弧BAD所对的圆心角=360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圆内接四边形的对角互补.COBA如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CO
6、DBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角,我们把∠A叫做∠DCE的内对角.圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.四边形与圆的位置关系1.圆内接四边形对角互补.2.圆内接四边形所对的一个外角等于它的内对角.3.对角互补的四边形内接于圆.●OABCD猜一猜91.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？●OBACDE同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。挑战自我p88练习1.2.3题祝你成功!独立作业10驶向胜利的彼岸结束寄语要养成用数学的语言去说
7、明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.下课了!再见
