2_单层的刚度与强度.ppt

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1、第2章单层板的刚度和强度13221正应力的符号：拉为正，压为负；剪应力的符号：正面正向或负面负向为正，否则为负。2.1单层板的正轴刚度lε1、ε2，γ12表示材料主方向（正轴向）相应的三个应变分量。l应变符号：正应变：伸长为正，缩短为负。剪应变：与坐标方向一致的直角减小为正，增大为负。l单层板是正交各向异性材料l考虑复合材料处于线弹性、小变形情况，，故叠加原理仍能适用，所以，全部应力分量引起某一方向的应变分量，等于各应力分量引起该方向应变分量的代数和。因而可以把组合应力看成单轴应力的简单叠加。利用单轴试验的结果建立正轴的应力-应变关系。212112

2、12+21+(1)纵向单轴试验e2e1s2(T)1(L)11s12PP=P/A1sse1E112ssee1e21E21(L)2(T)2s2s(2)横向单轴试验21PP=P/A2(3)面内剪切实验2(T)1(L)1G12gg1212ttt12ytxyMMx薄壁圆管扭转试验211212+21+(4)单层板的正轴应力-应变关系利用叠加原理：缩写为模量分量与工程弹性常数的关系模量分量构成的矩阵与柔量分量构成的矩阵互为逆矩阵单层板的正轴刚度有三种形式工程弹性常数由简单试验(如拉伸、压缩、剪切、弯曲等)获得或用细观力学方法预测，具有明显的物理意义、更直观

3、。柔量分量应变-应力关系式的系数，用于从应力计算应变，它与工程弹性常数的互换非常简单模量分量应力-应变关系式的系数，用于从应变求应力，它是计算层合板刚度的一组基本常数可以互换，各有用处刚度性能必须满足互等关系式：测量的数据不准确；进行的计算有错误材料不能用线弹性应力-应变关系式描述如果不满足4个独立的常数，E1,E2,12和G12模量或柔量都存在对称性单层的弹性模量、具有重复下标的柔量分量及模量分量均为正值。由式（2-11）知，Q11=ME1，M>0，利用式（2-17）可得或工程弹性常数的限定条件弹性常数的限制——作用突破传统材料的概念，大胆设计

4、复合材料可以用来检验材料的试验数据，看他们在数学弹性模型的范围内是否与实际一致解微分方程时，确定合适的工程实用解对于各向同性材料，已知E、G、，求Qij和Sij？(3)求模量分量材料的主方向往往和几何上适应解题要求的坐标轴方向不一致斜铺或缠绕12y+2.2单层板的偏轴刚度x单层的偏轴刚度为单层非材料主方向的刚度。复合材料设计时，所取坐标系往往不与材料的正轴坐标系重合。例如，当分析纤维缠绕的圆柱形壳体时，材料的正轴是缠绕的螺旋线方向，而材料中的应力状态是偏轴下给出的（即计算坐标系一般设在圆柱壳的轴向和周向），因此要求在偏轴方向与正轴方向进行应力（

5、或应变）的转换。p2xsxsssyyxxyty1yxy单层的偏轴应力状态及应力的转换2xsxxsssyyxxyty1+TssT_2.2.1应力转换和应变转换(1)转换的术语12ts1sxyxytxyytxysys2(1)转换的术语X，y表示偏轴向。单元体外法线方向x与材料主方向1之间的夹角为θ，θ角称为单层的方向角。规定自偏轴x转至正轴1的夹角θ逆时针转向为正，顺时针转向为负。坐标转换角α（材料力学）它表明坐标转换前后的夹角。规定由转换前的轴（旧轴）转至转换后的轴（新轴），逆时针转向为正，顺时针转向为负。偏轴至正轴的转换α=+θ正转换正轴至偏轴的转

6、换α=-θ负转换(2)应力转换公式应力转换用于确定两个坐标系下弹性体内应力分量之间的关系。由偏轴至正轴的应力转换缩写为方阵[]称为应力转换矩阵式中m=cosθ，n=sinθ。由正轴应力求偏轴应力的公式缩写为,方阵[]称为应力负转换矩阵－1(3)应变转换公式由偏轴应变分量求正轴应变分量的公式由正轴应变求偏轴应变的公式}{][}{11eee-=TxT-QijTQij(i,j=1,2,6)(i,j=1,2,6)正轴应力正轴应变偏轴应变偏轴应力偏轴应力-应变关系的建立过程2121eegxxyyeegsxyxyts212ts12.2.2单层板的偏轴模量xxy

7、s(1)利用应变正转换将偏轴应变转换为正轴应变(2)利用正轴应力-应变关系式（2-12）得到偏轴应变与正轴应力的关系，由式（2-12）得到(3)利用应力的负转换得到偏轴应变与偏轴应力的关系。将式（a）代入式（2-26）得正轴模量的线性组合偏轴模量的特性举例：0/20/20/20/2Q11常数低频变量高频变量不随角度的变化，是刚度的有效量值sxsyxyts212ts1xxyyeeg偏轴应变-应力关系的建立过程-Sij+Sij(i,j=1,2,6)(i,j=1,2,6)正轴应变正轴应力偏轴应力偏轴应变e2.2.3单层板的偏轴柔量2121

8、eegyxxsTT（1）（a）到（b）是从偏轴应力到正轴应力的正转换（2）（b）到（c）由正轴应力求正轴应变用正轴物理方程