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《数学北师大版八年级下册角平分线（2）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1、4角平分线（第2课时）三角形的内心角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.如图,∵OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).OCB1A2PDE回顾思考2逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.如图,∵PD=PE,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知),∴点P在∠AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).提示:这个结论又是经
2、常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCB1A2PDE回顾思考3角平分线的判定亲历知识的发生和发 展想一想,做一做☞利用尺规作出三角形三个角的平分线.结论:三角形的三条角平分线相交于一点.你能写出规范的证明过程.你想证明这个命题吗?观察这三条角平分线,你又发现了什么?与同伴交流.你能证明这个命题吗?命题:三角形三个角的平分线相交于一点.基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.思考分析咋 证三条直线交于一点如图,设△ABC的角平分线BM,CN
3、相交于点P,∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上,∴△ABC的三条角平分线相交于一点P.∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).命题的证明我能行证明:过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.如图,在△ABC中,∵BM,CN,AH分别是△ABC的三条角平分线,这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一,这个交点叫做三角形的内心.几何的三种语言议一议且PD⊥
4、AB,PE⊥BC,PF⊥AC(已知),∴BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=900,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.(1)如果CD=4cm,求AC的长;(2)求证:AB=AC+CD.例题回味无穷定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等.OCB1A2PDE逆定理在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).三角形一个内角和与它不相邻的两个外
5、角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个.小结拓展作 业１、基础作业：课本Ｐ37页习题1.9第1、2、3题2、预习作业：课本P38页“回顾与思考”如图,已知△ABC,作△ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?ABC提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点,这个的点叫做三角形的旁心.这样点有三个.试一试挑战自我1、已知:如图,∠C=900,∠B=300,AD是Rt△ABC的角平分线.求证:BD=2CD.ABCD作业分析独立
6、作业12.已知:如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的角平分线相交于点F.求证:点F在∠DAE的平分线上.ABCFDE作业分析独立作业23、已知:如图,P是∠AOB平分线上的一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.BAPDCO作业分析独立作业3再见A角的平分线ODEBPC定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。定理2到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这
7、条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合线段的垂直平分线ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条直线
