数学北师大版八年级下册角平分线(2)

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1、课题1．4角平分线（2）教时10时间教学目的1．灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决问题。2.进一步发展学生的推理证明意识和能力．3.培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．教学重点综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．教学难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．教学用具三角板教学设计思路备注一、情境设置，导入新课习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点”．二、讲授新课例2.已知：如图

2、，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE=PF．∴∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。小组讨论在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还

3、有什么“附带”的成果呢?教学设计思路备注于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等.例3如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD

4、=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD．(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB．∴DE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)．∵∠AC=∠BC∴∠B=∠BAC(等边对等角)．∵∠C=90°，∴∠B=×90°=45°．∴∠BDE=90°—45°＝45°．∴BE=DE(等角对等边)．在等腰直角三角形BDE中，学生分三个小组分别讨论锐角三角形、钝角三角形、直角三角形三条角平分线和三边垂直平分线的性质。各小组代表发言整理表格。教学设计思路备注BD=2DE2.=42c

5、m(勾股定理)，∴AC=BC=CD+BD=(4+42)cm．(2)证明：由(1)的求解过程可知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理)∴AC=AE．∵BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．三、随堂练习已知：在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线，AD与CE相较于点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为M,N.求证：FE=FD.四、课堂小结利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解

6、决了几何中的计算和证明问题．五、布置作业习题1.10有一个角等于45°的直角三角形是等腰直角三角形。这一结论以后可直接使用。板书设计1.4角平分线（2）例2求证：三角形的三条角平分线相交于例3.如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，一点，并且这一点到三条边的距离相等。AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．(1)已知CD=4cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD.回顾与反思