数学北师大版八年级下册平行四边形判定.pptx

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1、6.2.1由边的关系判定平行四边形平行四边形的判定1课堂讲解由两组对边关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1.平行四边形的定义？它有什么作用？2.平行四边形有哪些性质？复习回忆1知识点由两组对边关系判定平行四边形取四根细木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根细木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？学生之间互相讨论.知1－导定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.总结归纳知1－导知1－讲已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB求证：四边形ABCD是平行四边形.如图(2)，连接BD.在△ABD和△CDB中

2、，∵AB＝CD,AD＝CB,BD＝DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.证明：例1知1－讲两组对边分别相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．知1－讲例2如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分∠ABC，交AD的延长线于点F.求证：四边形BFDE是平行四边形．要证四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的定义可证得DF∥BE，因此可采用判定方法一即定义法，只需证明DE∥FB即可．导引：知1－讲∵四

3、边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四边形BFDE是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．证明：知1－讲平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方法，也是其他判定方法的基础．总结知1－讲例3导引：由等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而可以通过全等三角形证明四边形ADEF的两组对边分别相等，最后根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定．如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角

4、形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF.求证：四边形ADEF是平行四边形．知1－讲∵△ABD，△BCE，△ACF都为等边三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA.∴∠DBE＝∠ABC.∴△DBE≌△ABC.∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可证：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE.∴FE＝AD.∴四边形ADEF是平行四边形．证明：知1－讲根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角相等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF的两组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四边形是平行

5、四边形得证．总结知1－练1四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是()A．任意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形知1－练2小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是()A．①②B．①④C．③④D．②③知1－练3下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是()A．两个等腰三角形B．两个直角三角形C．两个锐角三角形D．两个全等三角形知1－练4如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，连接A

6、B，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AD，CD，则四边形ABCD的形状是________．2知识点由一组对边的关系判定平行四边形知2－导议一议(1)取两根长度相等的细木条，你能将它们摆放在一张纸上，使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点吗？(2)如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？与同伴交流.定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.归纳知2－导如图(2)，连接AC.∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边

7、分别相等的四边形是平行四边形）.证明：知2－讲已知：如图(1)，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.例4知2－讲一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；数学表达式：如图，∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形．例5知2－讲已知：如图,在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB(平行四边形的对