数学北师大版八年级下册判定课件.pptx

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1、第一章三角形的证明2直角三角形（2）Contents目录01020304旧知回顾学习目标新知探究随堂练习05课堂小结1.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性；2.利用“HL’’定理解决实际问题.三角形的判定公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.你能证明这些结论吗？想一想:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等?两边及其中一边的对角对应相等

2、的两个三角形不一定全等.如果其中一边的所对的角是直角呢?如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等.命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.举反例证明假命题千万不可忘记噢!证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个

3、三角形全等.已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=90°.求证:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要证明△ABC≌△A′B′C′,只要能满足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推论(AAS)中的一个即可.由已知和根据勾股定理易知,第三条边也对应相等.做一做已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.已知：如图，线段a，c（a

4、线CM上截取CB=a.（3）以点B为圆心，线段c的长为半径作弧，交射线CN与点A.（4）连接AB，得到Rt△ABC.直角三角形全等的判定定理及其三种语言定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（斜边,直角边或HL）.如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′

5、.∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.已知：如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′求证：△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′例如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？解：根据题意，可知∠BAC=∠EDF=90°，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的对应角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的两锐角互余）∴∠B+∠F=90°.议一议如图,已知∠ACB=∠BDA=90°,要使

6、△ABC≌△BDA,还需要什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分别写出它们的证明过程吗?若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗?O你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?你能证明吗？1.判断下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.假真真真2.已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂

7、足分别为E、F,DE=BF.求证:(1)AE=CF;(2)AB∥CD.BCAEDF分析:(1)要证明AE=CF,由此AE=CF可证.需要证明内错角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得证.(2)要证明AB∥CD,由已知条件,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.可证得△ABF≌△CDE,从而可得AF=CE.直角三角形全等的判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两边对应相等的两个直角三角形全等;切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!习题1.6，第1、3题．

8、作业