数学北师大版八年级下册因式分解第3节《公式法（1）》.pptx

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1、第四章因式分解3公式法（一）源城区一中殷志华1课堂讲解直接用平方差公式分解因式先提取公因式再用平方差公式分解因式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾2x(x－2)x2－49m2－4n2x＋2x－2()()()()3m－2n3m+2n1知识点直接用平方差公式分解因式1.观察下列多项式：(1)x2－25；(2)9x2－y2.它们有什么共同特征？2.你能将它们分别写成两个因式的乘积吗?(1)(x＋5)(x－5)＝________;＝___________;(2)(3x＋y)(3x－y)＝______

2、__;＝_______________;x2－259x2－y29x2－y2(3x＋y)(3x－y)x2－25(x＋5)(x－5)（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（　）２－（　）２的形式。(2)公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。))((22bababa-+=-▲▲▲说一说找特征1.平方差公式：乘法公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，分解因式：a2－b2＝(a＋b)(a－b).2.公式

3、特征:3.文字叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.公式左边公式右边a、b的平方差a、b的和与a、b的差相乘下列多项式能转化成（　）２－（　）２的形式吗？如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式。(1)m2－81(2)1－16b2(3)4m2+9(4)a2x2－25y2(5)－x2－25y2=m2－92=12－(4b)2不能转化为平方差形式＝(ax)2－(5y)2不能转化为平方差形式试一试写一写把下列各式因式分解:(1)25－16x2；(2)9a2－b2.例1（1）25－16

4、x2＝52－(4x)2＝(5＋4x)(5－4x)；解：利用平方差公式分解两项式的一般步骤：1.找出公式中的a、b;2.转化成a2－b2的形式；3.根据公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)写出结果.总结1.判断正误：a2和b2的符号相反落实基础（）（）（）（）√×××2.分解因式：分解因式需“彻底”！))((22bababa-+=-结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。例2把下例各式因式分解方法：先考虑能否用提取公因式法，再

5、考虑能否用平方差公式分解因式。解：原式结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。（2）1分解因式a2b－b3结果正确的是()A．b(a＋b)(a－b)B．b(a－b)2C．b(a2－b2)D．b(a＋b)22一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是()A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)巩固练习AA3、把下例各式因式分

6、解巩固练习4.简便计算：利用因式分解计算自主小结从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。例3.如图，在一块长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．联系拓广解:a2-4b2=(

7、a+2b)(a-2b)当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)=5.2×2=10.4cm2作业完成课本习题拓展作业：你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题吗你知道992-1能否被100整除吗？如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？解:R2-r2=(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45)×(8.45-3.45)×3.14=186

8、.83cm2解决问题