数学北师大版八年级下册因式分解回顾与思考.pptx

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1、第六章因式分解复习因式分解的基本方法:因式分解的相关概念:因式分解的简单应用:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式.括号前面是“+”号，括号里的各项都不变号，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号.提取公因式法公式法1、运用因式分解进行多项式除法.2、运用因式分解解简单的方程。知识点1因式分解的定义及与整式乘法的关系把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.X2-1(X+1)(X-1)因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是互逆过程1、下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是：D练一练：否否是2、下列代数式的变形当中哪些是因式分解，哪些

2、不是？(1)3a2+6a=3a(a+2)(2)(2y+1)(2y-1)=4y2-1(3)18a3bc=3a2b·6ac⑴X(X-1)=X²-X；()⑵3a(a+b)=3a²+3ab()⑶X²+2X=X(X+2)；()⑷y²-4=(y+2)(y-2)；()3.下列从左边到右边的变形哪些是属于因式分解？√√XXXX⑸X²+2X+1=X(X+2)+1()⑹a²+1=a(a+).()知识点2公因式的概念和找公因式的方法多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式.一看系数，找最大公约数二看字母，找相同字母三看指数，找最低次幂4.辨一辨：下列因式分解正确吗?问题出在那里呢?(1)6a³－2

3、a²=2a(3a²－a)(2)－3x²+6xy=－3x(x+2y)(3)3a²－6ab+3a=3a(a－2b)(4)3x³－3x=3x(x²－1)(5)x²y+9y³=y(x²+9y²)=y(x－3y)(x+3y)(6)2a²b²－a³b－ab³=－ab(－2ab+a²+b²)XXXXXX（1）若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。（2）x2-8x+m=(x-4)(    ),且m=。-7-10x-4165、填空例1.8a3b2－12ab3c=4ab2=4ab2(2a2-3bc)提公因式法的步骤找出公因式提取公因式得到另一个因式写成积的形式∙3bc∙2a2

4、-4ab2例题讲解知识点3提公因式法分解因式1.6ab2+18a2b2-12a3b2c强化练习3例2.-24x3–12x2+28x当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==提负号要变号(6x2+3x-7)(24x3+12x2-28x)原式=28x—12x2—24x3=4x(7-3x-6x2)方法二4.-2a3b+12a2-6ab例题讲解强化练习3例3.m（a-3)+2（3-a)解：原式=m（a-3)-2（a-3)=（a-3)（m-2)例题讲解强化练习32.a（x-y+z)–b（x-y+z)–c（y-x-z)3.

5、4p(1-q)3+2(q-1)2(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.知识点4公式法分解因式(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).1.下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y21.下列多项式是不是完全平方式？为什么？a2-4a+4;(2)1+4a2;(3)4b2+4b-1;(4)a2+ab+b2.用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差；用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式；平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-

6、b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2公式法综合运用例3分解因式.(1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x)解:(1)x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2(2)x2(x-y)+y2(y-x)x=x2(x-y)-y2(x-y)=(x-y)(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)2=(x-y)(x2-y2)小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.各项有“公”先提“

7、公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”。练习五【例1】因式分解：(1)-4x2y+2xy2-12xy(2)3x2(a-b)-x(b-a)(3)9(x+y)2-4(x-y)2解：(1)原式=-2xy(2x-y+6)(2)原式=3x2(a-b)+x(a-b)=x(a-b)(3x+1)(3)原式=［3(x+y)+2(x-y)］［3(x+y)-2(x-y)］=(5x+y)(x+5y)解：(4)原式=(9a2)2-1２=(9a2+1)(9a2-1)=(3a+1)(3a-1)(9a