数学北师大版八年级下册4.3 因式分解 回顾与思考.ppt

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1、第四章因式分解回顾与思考栏杆初中李庆银1、举例说明什么是分解因式。2、分解因式与整式乘法有什么关系？3、分解因式常用的方法有哪些？4、试着画出本章的知识结构图。知识回顾把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。分解因式方法提公因式法运用公式法整式乘法互为逆运算如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。平方差公式完全平方公式知识点一：对分解因式概念的理解例1.下列式子从左到右的变形

2、中是分解因式的为（）。A.B.C.D.BA选项没有化成几个整式的积的形式;B选项运用完全平方公式;C选项属于整式乘法;D选项没有化成几个整式的积的形式.总结归纳知识点二：利用提公因式法分解因式例2.把下列各式分解因式⑴解：原式⑵解：原式公因式既可以是单项式，也可以是多项式，需要整体把握。例3.把下列各式分解因式⑴⑵解：原式解：原式⑶⑷解：原式解：原式知识点三：利用公式法分解因式可以先化简整理，再考虑用公式或其它方法进行因式分解。小试牛刀练一练：把下列各式分解因式⑴解：原式⑵解：原式连续两次使用公式法进行分解因式。当多项式形式上是二项式时，应考虑用平方差公式，当多项式形式上是三项式时，应

3、考虑用完全平方公式。知识点四：综合运用多种方法分解因式例4.把下列各式分解因式⑴⑵解：原式解：原式⑶⑷解：原式解：原式先观察是否有公因式，若有公因式提出后看是否具有平方差公式或完全平方公式特征，若有使用公式法；若都没有，则考虑将多项式进行重新整理或分组后进行分解因式。知识点五：运用分解因式进行计算和求值例5.利用分解因式计算⑴⑵解：原式解：原式⑶解：原式例6.已知，求的值。解：例7.已知，求的值。解：例8.计算下列各式：你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法计算下式：知识点六：分解因式的实际应用例9.如图，在一个半径为R的圆形钢板上，机械加工时冲去半径为

4、r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．(2)当R=7.5，r=1.25时，S=πR2–4πr2=π(R+2r)(R–2r)=π(7.5+2×1.25)(7.5–2×1.25)=π×10×5=50π解：(1)S=πR2–4πr2能力提升1.正方形Ⅰ的周长比正方形Ⅱ的周长长96cm，它们的面积相差960cm2.求这两个正方形的边长。活学活用解：设正方形Ⅰ的边长为xcm,正方形Ⅱ的边长为ycm;列方程得：化简得：整理得：解得：答：两个正方形的边长分别为32cm,8cm.2.当x取何值时，x2+2x+1取得最小值？3

5、.当k取何值时，100x2-kxy+49y2是一个完全平方式？2.解：x2+2x+1=(x+1)2当x=-1时，x2+2x+1取得最小值0。3.解：100x2-kxy+49y2=(10x)2-kxy+(7y)2所以k=±2×10×7=±140例10.利用分解因式说明：能被120整除。提示：底数不同，且指数不全为偶数，若考虑使用平方差公式则需要转化底数。解：永攀高峰：可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数。答：这两个数分别为65和63。解：反复利用平方差公式进行分解因式，分解过程中需注意题目中的条件要求，分解因式“适可而止”。作业完成书上习题