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《数学北师大版八年级下册三角形证明.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、几何的三种语言回顾与思考1判断公理:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.D1.§1.1你能证明它们吗原底中学苏飞几何的三种语言回顾与思考2判断公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.ABCA′B′C′●●几何的三种语言回顾与思考3判断公理:两角及其夹边对应相等的两个三角
2、形全等（ASA）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′AB=A′B′∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′●●●●●●几何的三种语言回顾与思考4性质公理:全等三角形的对应边、对应角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′（全等三角形的对应边相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的对应角相等）.●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●三角形全等的小结判定公理：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）公理：两边及其夹角对应相
3、等的两个三角形全等(SAS).公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等.推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)你能证明上面的推论吗？推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）证明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形内角和定理）在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已证）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′●●●●●●已知:如图,在△A
4、BC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求证:△ABC≌△A′B′C′.几何的三种语言回顾与思考5推论:两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）.在△ABC与△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′●●●●●●证明了的结论,以后可以直接运用.1.如图:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,则△ABC和△DEF会全等吗?若能请证明;若不能请说明理由.ABCDEF其它条件不变若∠
5、B=∠E=70°探究等腰三角形的性质你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论:等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线底边上的高互相重合(三线合一).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗?议一议P21定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB12ACBD议一议P22定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C.在Rt△ABD与Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共边）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此时AD还是什么线?证明:过点A
6、作AD⊥BC,交BC于点D.∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）.几何的三种语言议一议P23定理:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)证明了的结论,以后可以直接运用.推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合(三线合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,
7、∠1=∠2（三线合一）轮换条件∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD,可得三线合一的三种不同形式的运用.1.证明:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于60°.2.如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度数ABCD应用1.将下面证明中每一步的理由写在括号内:已知:如图,AB=CD,AD=CB.求证:∠A=∠C.证明:连接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C(
8、)ABCD2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠DABCDEF已知：等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB探索DE、DF、CH的关系?ABCD┓┓┓EFH探究
