数学北师大版八年级下册《全等三角形》复习课.ppt

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1、第3讲《全等三角形》复习课第五章　三角形金垌中学刘剑锋①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．②掌握两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、三边分别相等的两个三角形全等等基本事实，并能证明定理：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。③探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在角的平分线上．考纲要求：考点考情考点一全等三角形的定义、性质与判定考点梳理1、全等图形的定义：__________________________

2、___2、全等三角形的定义：________________________________3、全等三角形的性质：_________________________________4、全等三角形的判定方法：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3、___________________________________________________________________________________________________能够完全重合的两个图形叫做全等形.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形的对应边相等，对应角相等.(1)三边分别相等的两个三角形全等(SSS)(2)两条边及它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)(3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA)(4)两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(AAS)(5)斜边和一条直角边分别相等

4、的两个直角三角形全等(HL).考点二　角平分线1．性质：__________________________________2．判定：______________________________________________________考点梳理注意：在选择题中，不能漏掉“在一个角的内部”角平分线上的点到角两边的距离相等．在一个角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上．自主探究，合作交流（10分钟）探究一　全等三角形的性质与判定（第1、2小组）探究二　全等三角形开放性问题（第3小组）探究三角平分线（第4小组）探究四巩固训练：选择题（第5

5、小组），填空题（第6小组），解答题（第7、8小组）注意：交流讨论，互助纠错；收集小组的答题情况，哪些题做得好？哪些题做的不好，做错的原因有多种做法的与同学们分享探究一　全等三角形的性质与判定例1．(2016·云南)如图：点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.证明：∵点C是AE的中点，∴AC＝CE，在△ABC和△CDE中，∵∴△ABC≌△CDE(SAS)，∴∠B＝∠D.方法点拨：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.全等三角形的判定是中考必考内容之一，是考试的热点．归类探究易混点：AAA、SSA

6、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【变式1】如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF，AE＝CF，BE＝DF.求证：△ADE≌△CBF.1.证明：∵AE∥CF∴∠AED＝∠CFB∵DF＝BE∴DF＋EF＝BE＋EF即DE＝BF在△ADE和△CBF中∴△ADE≌△CBF(SAS)【变式2】（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下

7、，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，又∠DFA=∠CFE，∴△AFD≌△EFC（AAS）．方法点拨：证明三角形全等，往往与平行四边形、矩形、菱形、正方形相结合一起考探究二　全等三角形开放性问题例2.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF.添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是___________

8、___．(不添加辅助线)方法点拨：全等三角形开放试题，常见的类型有条件开放型、结论开放型及策略开放型三种．注