数学北师大版九年级下册3.3-垂径定理.ppt

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1、北师大版九年级下册第三章《圆》3.3垂径定理学习目标:利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理，并能合理利用垂径定理及其逆定理解决实际问题.学习重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理.学习难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线.2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是中心对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？1.什么是弦？什么是弧？什么是直径？圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧;连接圆上任意两点的部分叫做弦;经过圆心的弦叫做直径.一、交流预习3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦

2、相等吗？这两个圆心角相等吗？如果弦相等呢？B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE1.垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条弧有什么关系？二、互助探究C.OAEBD叠合法证明：连结OA、OB，则OA＝OB.因为垂直于弦AB的直径CD所在的直线既是等腰三角形OAB的对称轴又是⊙O的对称轴.所以，当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AE和BE重合，AC、AD分别和BC、BD重合.因此AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为E.求证：AE

3、＝BE，AC＝BC，AD＝BD.⌒⌒⌒⌒2.能证明这个结论吗？试试看.垂径定理3.结论提炼：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推理格式：如图所示∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径∴AM=BM，AD=BD，AC=BC.⌒⌒⌒⌒4.如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m．求这段弯路的半径．⌒⌒⌒1.按图填空：在⊙O中，（1）若MN⊥AB，MN为直径，则________，________，________；（2）若AC＝BC，

4、MN为直径，AB不是直径，则则________，________，________；（3）若MN⊥AB，AC＝BC，则________，________，________；（4）若=，MN为直径，则________，________，________．三、分层提高2.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE.∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米..AEBO.ACDBO3.已知

5、：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：AC＝BD.证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。AE－CE＝BE－DE。所以，AC＝BDE四、总结归纳通过本节课的学习:你知道了什么？最感兴趣的是什么？学会了哪些方法？还有哪些疑惑？还想知道什么？大家一起分享！师友总结1.判断（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧…………………………………………..()（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心……………………………………..()（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分

6、…………………………………………...()（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………()（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√五、巩固提高2.已知：AB是⊙O直径，CD是弦，AE⊥CD，BF⊥CD求证：EC＝DF.AOBECDF3.1400多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4米，拱高(弧中点到弦的距离，也叫弓形的高)为7.2米，求桥拱的半径(精确到0.1米)．