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《数学北师大版九年级下册垂径定理.3垂径定理修改.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3垂径定理第三章圆圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABC⌒mD如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。 （1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等
2、量关系？说一说你的理由。猜想探索（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴（2）相等的量有：弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒线段：AM=BM●OABCDM└连接OA,OB,则OA=OB.●OABCDM└∴AM=BM.∠AOC=∠BOC⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.∵∠AOC=∠BOC∴∠AOD=∠BOD∴∵CD⊥AB证明：③AM=BM,●OABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.条件结论如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。 （1）该
3、图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由。猜想探索●OABCDM└CD⊥AB,∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。几何语言垂径定理判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可——直径（半径），垂直于弦××√想一想BOCDAOCDE③CD⊥AB,垂径定理的逆定理●OCD由①CD是直径②AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB平分弦（不是直径）的
4、直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如图，AB是⊙O的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？想一想OCDBAEODCF例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。⌒⌒⌒知识应
5、用解这个方程，得R=545.EODCF解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。∵OE⊥CD根据勾股定理，得OC²=CF²+OF²即R²=300²+(R-90)².所以，这段弯路的半径为545m.1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。随堂练习2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？OCDBAOCDBAOCDBAFE有三种情况：1、
6、圆心在平行弦外；2、圆心在其中一条弦上；3、圆心在平行弦内。随堂练习若⊙O中弦AB∥CD。那么AC＝BD吗？为什么？⌒⌒解：AC＝BD，理由是：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧）∵AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON垂径定理的推论如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等。圆的两条平行弦所夹的弧相等..CDABOMN∵AB∥CD。∴AC＝BD⌒⌒符号表示：1.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心
7、O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。E.ABO练一练：试金石解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE。∵AB＝8厘米∴AE＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。2、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：△OCD为等腰三角形。E3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？GABCDO4.⊙O中弦AB∥CD且AB=9cm,CD=12cm,⊙O
8、的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为()A.1.5cmB.10.5cm;C.1.5cm或10.5cmD.都不对;C5.已知P为内一点，且OP＝2cm，如果的半径是，则过P点的最长的弦等于.最短的弦等于_________。⊙o⊙oOAPBNM双基训练1.如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为()A.2cmB.cmC.cmD.cmC2.已知点P是半径为5的⊙O内的
