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《数学北师大版九年级下册垂径定理.垂径定理——杨振洲课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1.2垂直于弦的直径兰州理工大附中杨振洲24.1.2垂直于弦的直径一切立体图形中最美的是球一切平面图形中最美的是圆——毕达哥拉斯1.会在相应的图形中确定垂径定理的条件和结论2.能用垂径定理解决有关问题课标要求问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？赵州桥主桥拱的半径是多少？问题情境活动一实践探究用圆规在纸上画一个圆，沿着它的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发
2、现了什么？●O圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；或者说过圆心的直线都是对称轴活动一发现任意一条直径都是圆的对称轴（）·OABCDE活动二用圆规的尖端,在折叠的半圆上扎一个洞，打开后在两个洞的地方标上字母A、B，连接AB得到圆的一条弦，则这条弦的对称轴是刚才的折痕。如图所示观察如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？?思考·OABCDE活动二③AE=BE,①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤A
3、D=BD.⌒⌒④AC=BC,条件结论垂径定理如图,小明的理由是:连接OA,OB,●OABCDE└则OA=OB.在Rt△OAE和Rt△OBE中,∵OA=OB，OE=OE，∴Rt△OAE≌Rt△OBE.∴AE=BE.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂径定理的证明叠合法·OABCDE垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．③AE=BE,由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,垂径定理②CD⊥
4、AB,③AE=BE由①CD是直径⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得文字语言符号语言图像语言推论●OCD●EAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理的推论②CD⊥AB,由①CD是直径③AE=BE⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.①CD是直径,③AE=BE,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.知“二”推“三”条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③平分弦所
5、对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.●OABCDE└垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.①CD是直径③AE=BE②CD⊥AB④AC=BC⌒⌒⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理的推论赵州桥问题RD问题：你知道赵州桥吗?它是1
6、300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？RDRD7.237.4R-7.218.7解：如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）由题设答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.实践应用解决求赵州桥拱半径的问题例1如图，一条公路的转变处是一
7、段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.解:连接OC.●OCDEF┗垂径定理的应用例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。.AEBO解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E，则OE＝3厘米，AE＝BE=AB＝4厘米在RtAOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米∴⊙O的半径为5厘米。温馨提示：1.过圆心作弦的垂线2.连接半径练习435方法总结：作垂线，连半径（线段OE叫弦心距）一题多变变式一：如图⊙O的半径为5厘米
8、，弦AB的长为6厘米，求圆心O到AB的距离。4厘米AB.E453O作垂线，连半径变式二：如图⊙O的直径径为1
